Vad är polygoner?

Polygoner är stängda planytor med n antal sidor och n antal vertikaler. Det finns två typer av polygoner, en konvex och en konkav polygon. En konvex polygon är en polygon där ingen sida, när den förlängs kommer att passera inuti polygonen, annars kallas polygonen konkav.

Det finns också underkategorier för polygoner. Jämställda polygoner är polygoner vars sidor är lika, medan polygoner vars vinklar är lika kallas jämviktiga polygoner. Sedan kallas en polygon som är både liksidig och likvärdig en vanlig polygon. Polygoner har diagonaler som är linjesegment som sammanfogar två icke-angränsande sidor av polygonen.

Polygoner i plangeometri |

Polygoner klassificeras baserat på antalet sidor. Här är en lista över olika polygoner från tvåsidig polygon till tusentals polygon.

Antal sidorPolygons namnAntal sidorPolygons namn
1Inget namn16Hexadecagon
2Digon17Heptadecagon
3Triangel18Octadecagon
4Fyrsidig (tetragon)19Enneadecagon
5Pentagon20Icosagon
6Sexhörning30Triacontagon
7Heptagon40Tetracontagon
8Oktogon50Pentacontagon
9nonagon60Hexacontagon
10Decagon70Heptacontagon
11Undecagon80Octacontagon
12dodecagon90Enneacontagon
13Tridecagon100Hectogon
14Tetradecagon1000Chilliagon
15Pentadecagon10 tusenMyriagon

Räknemetoder för polygoner

Räknatekniker för problem relaterade till polygoner handlar mer om algebra och trigonometri. Memorering av formler är vad som behövs. Här är innehållet i artikeln.

  • Summan av inre vinklar av en polygon
  • Antal polygons sidor
  • Area av polygoner med längden på en sida
  • Antal diagonaler i en polygon
  • Antal sidor av en polygon med antalet diagonaler
  • Polygoner inskrivna i en cirkel
  • Polygoner kringgav en cirkel
  • Femspetsig stjärna inskriven i en cirkel
  • Variation av problem

Problem 1: Summan av inre vinklar av en polygon

Summan av de inre vinklarna på en polygon är 1 440. Hitta antalet sidor.

Räknemaskinsteknik

a. Formeln för att lösa summan av inre vinklar är:

 Summan av inre vinklar = (n - 2) (180) 1440 = (n - 2) (180) 1440/180 = n - 2 8 = n - 2 n = 8 + 2 n = 10 sidor 

Slutligt svar

Polygonen har tio sidor. Därför är det en dekagon.

Problem 2: Antal sidor med jämviktiga polygoner

Hur många sidor finns i en ekvivalent polygon om var och en av dess inre vinklar är 165 °?

Räknemaskinsteknik

a. Låt n vara antalet sidor. Använd samma formel och lösa för antalet sidor

 (n - 2) (180) = Summan av inre vinklar (n - 2) (180) = 165n n = 24 sidor 

Slutligt svar

Den ekvipulära polygonen har tjugofyra sidor. Därför är det en Tetra Icosagon.

Problem 3: Hitta området för en polygon med en sida

En sida av en vanlig åttkant är tre enheter. Hitta området med åttkanten.

Räknemaskinsteknik

a. Dela upp åttkanten i åtta lika delar. Beräkna inre och yttre vinklar på åttkanten.

 Inre vinkel = 360 / n Inre vinkel = 360/8 Inre vinkel = 45 grader 180 = 2 (yttervinkel) + 45 yttervinkel = 67, 5 grader 

Hitta området för en polygon med en sida i plangeometri |

b. Använd sinuslagen för att lösa för de återstående sidorna.

 a / sin (alfa) = b / sin (beta) x / sin 67, 5 = 3 / sin 45 x = 3, 92 enheter 

c. Lös för triangelns område. Multiplicera det med antalet sidor som är 8.

 Yta = 1/2 (b) (h) Area = 1/2 (3) (3.92 sin 67.5) Area = 5, 43 kvadrat enheter Total yta = 8 (Area) Total area = 8 (5, 43) Total area = 43, 44 square units 

Slutligt svar

Den totala ytan på åttkanten är 44, 34 kvadratiska enheter.

Problem 4: Diagonaler av en polygon med tanke på antalet sidor

Hur många diagonaler har en dodekagon?

Räknemaskinsteknik

a. Formeln för att lösa diagonalerna i en polygon är:

 Diagonaler = n (n - 3) / 2 Diagonaler = 12 (12 - 3) / 2 Diagonaler = 54 

Slutligt svar

Det totala antalet diagonaler i en dodekagon är 54.

Problem 5: Antal sidor av en polygon med antalet diagonaler

Antalet diagonaler i en polygon är 252. Hur många sidor finns det?

Räknemaskinsteknik

a. Formeln för att lösa diagonalerna i en polygon är:

 Diagonaler = n (n - 3) / 2 252 = n (n - 3) / 2 n = 24 sidor 

Slutligt svar

Det totala antalet sidor är 24.

Problem 6: Antal sidor på en polygon

Hur många sidor har en polygon är summan av dess yttre vinklar lika med summan av dess invändiga vinklar?

Räknemaskinsteknik

a. Formeln för att lösa summan av inre vinklar är:

 Summan av invändiga vinklar = (n - 2) (180) Summan av yttervinklar = 360 grader (n - 2) (180) = 360 grader n = 4 sidor 

Slutligt svar

Det totala antalet sidor på en polygon vars summa av dess yttre vinklar är lika med summan av dess invändiga vinklar är 4.

Problem 7: Område med stora och små polygoner

En vanlig femkant har sidor på 25 cm. En inre femkant med sidor på 15 cm är inuti och koncentrisk till den större femkant. Vad är området i den större femkant och utanför den mindre femkant?

Område med stora och små polygoner i plangeometri |

Räknemaskinsteknik

a. Lös för värdet på h för både den lilla och större triangeln som bildas.

 Större triangel: solbränna 36 = 12, 5 / hh = 17, 20 centimeter Mindre triangel: solbränna 36 = 7, 5 / hh = 10, 32 centimeter 

b. Lös för området med den stora och lilla femkant.

 Ytan med större triangeln = 1/2 (25) (17.20) Arean med större triangeln = 215 kvadratcentimeter Arean med större femkant = 5 (215) Arean med större femkant = 1075 kvadratcentimeter Arean med mindre triangel = 1/2 (15) (10.32) Arean med mindre triangel = 77, 40 kvadratcentimeter Arean med mindre femkant = 5 (77.40) Arean med mindre femkant = 387 kvadratcentimeter 

c. Lös för areaskillnaden mellan den större femkant och mindre femkant.

 Areadifferens = Area av större femkant - Area med mindre Area skillnad = 1075 - 387 Area skillnad = 688 kvadratcentimeter 

Slutligt svar

Området inuti den större femkant och utanför den mindre femkant är 688 kvadratcentimeter.

Problem 8: Femspetsig stjärna inskriven i en cirkel

Hitta summan av de inre vinklarna på topparna på en femspetsig stjärna inskriven i en cirkel.

Fempunktsstjärnproblem i plangeometri |

Räknemaskinsteknik

a. Lös för värdet på de inre vinklarna med hjälp av formeln:

 Inre vinkel = 360 / n Inre vinkel = 360/5 Inre vinkel = 72 grader 

b. Lös för summan av de inre vinklarna på topparna.

 Summan av inre vinklar = 5 (36 grader) Summan av inre vinklar = 180 grader 

Slutligt svar

Summan av de inre vinklarna hos en femspetsig stjärna är 180 grader.

Problem 9: Område i en cirkel inskriven i en sexkant

Sidan på hexagon är h. Hitta området för den största cirkeln inskriven i en sexkant.

Cirkel inskriven i en sexkant |

Räknemaskinsteknik

a. Lös för cirkelns radie som är samma som höjden på triangeln som visas.

 radie = h sin (60) radie = 0, 866 (h) 

b. Beräkna cirkelns area.

 Area = (pi) (r) ^ 2 Area = (pi) (0, 866 (h)) ^ 2 Area = 2, 356 h ^ 2 

Slutligt svar

Området för den största cirkeln som är inskriven i en sexkant är 2.356h 2 .

Problem 10: Ensidig triangel inskriven i en sexkant

Med tanke på en variabel 'h' som sidan av en hexagon, hitta området för den liksidiga triangeln som kan skrivas in i en hexagon.

Ensidig triangel inskriven i en sexkant |

Räknemaskinsteknik

a. Ställ in din kalkylator i komplexläge. Mata sedan in ekvationen nedan. Variabeln 'x' är längden på triangelns sida.

 x = | 1 <120 - 1 | (h) x = 1, 732 (h) 

b. Lös för området för den liksidiga triangeln. Formeln för att lösa området för liksidiga trianglar är:

 Area = (x) ^ 2 (3) / 4 Area = (1.732h) ^ 2 (3) / 4 Area = 1.3 h ^ 2 

Slutligt svar

Området för den liksidiga triangeln inskriven i en hexagon är 1, 3h 2 .

Lärde du dig av exemplen?

  • Ja
  • Nej
Se resultat