Bekämpa

Odelbar prat har sina rötter så långt tillbaka som Archimedes, men den grundläggande jesuittpositionen för odelbara under 1500- talet var definitivt mot deras existens för om de var verkliga skulle logiken i universum - och därför jesuittens arbete - kallas till fråga. Utan den euklidiska geometrien som guldstandard, vad skulle då vara poängen med att göra matte? Odelbarheter förde kaos, inte ordning. De var intuition baserade i motsats till härledda från solida fysiska, vilket resulterade i tvivelaktiga paradoxer. Indivisibles måste elimineras för jesuiternas ordning för att säkerställa verklighetens integritet (Amir 119-120).

En av de första offentliga ståndpunkten från tidens jesuiter framfördes av Benito Pereira, som 1576 skrev en naturfilosofibok som diskuterar geometriska begrepp som punkter, linjer och så vidare. Med hjälp av dessa byggde han ett argument för att allt skulle vara oändligt delbart och därför inte sammansatt av odelbara. 1597 skrev Francisco Suarez Disputation on Metaphysics där Aristolian-fysiken används för att också visa oändlig uppdelning av saker, men till skillnad från Pereira som fördömde odelbara, känner Suarez istället att det är osannolikt att de skulle vara hur vår verklighet är (120-122).

För de flesta jesuittiska forskare på den tiden var pro / con-grupperna för odelbara ungefär samma i antal. Ingen kände verkligen att de var en stor sak, och utan en officiell riktning för ordningen, var de kvar att utveckla sina egna idéer om det. Claudio Acquaviva, ordens allmänna överordnade, ändrade det. Efter att ha sett de breda åsikter om ämnet visste han att ordningen måste vara konsekvent i dess läror. Och så 1601 hade han en grupp på fem för att agera som revisionister, och fick reda på vad som behövde censureras, och bland ämnena för den diskussionen var oändliga mål. 1606 släpptes det första uttalandet om den officiella ståndpunkten om dem, vilket förbjöd samtal om dem, men det verkade inte stoppa den ökade intresset för ämnet från sådana anmärkningar som Galileo och Valerio, som båda delade sina insikter 1604 ( 122-4).

En annan anmärkningsvärd person som intresserade sig för ämnet var Kepler, som 1609 skrev Astronomia Nova (The New Astronomy), som talade om mycket av hans arbete med sin mentor, Tycho Brahe. Andra ämnen som tas upp i boken inkluderade oändliga idéer som rör elliptiska bågar, hitta volymer av vinfat och en sfär består av oändliga kottar med sina punkter i mitten av sfären. Inte för överraskande var revionisterna inte nöjda med arbetet och 1613 fördömde de det och hävdade att det inte representerade verkligheten (Amir 124, Bell).

Kepler |

Med den ökade allmänhetens uppmärksamhet på odelbara sammankomster klargörde revisionisterna 1615 att ämnet inte längre skulle undervisas i någon jesuittskola. Detta placerade Luca Valerio, en före detta medarbetare i jesuittordern, på ett trångt ställe eftersom han var vän med Galileo, någon på motsatt synvinkel som jesuiterna. När Galileo började vinna rampljuset från flera religiösa ordningar för sina kontroversiella verk, hade Valerio inget annat val än att separera sig från sin vän och återinträda i jesuidernas rang 1616 och övergav sin tjänst vid Lycian Academy. Han övergav sitt arbete på odelbara och gjorde aldrig något matematiskt betydelsefullt igen (Amir 125-7).

Var det några jesuiter för odelbara delar med allt detta tal om rangordningar längs de odelbara? Ja, som Gregory St. Vincent, som 1625 upptäckte flera metoder för att hitta områden och volymer av geometriska figurer. Bland det arbetet var en lösning för att kvadrera cirkeln, eller att med en cirkelns area kan jag konstruera en kvadrat som är ekvivalent med området. Med hjälp av odelbara metoder kända som '' Inductus lani in planum '' fann han en lösning och skickade arbetet till Rom för godkännande. Det kom till den översta generalen i jesuittorden, Mirtio Vitelleschi, som noterade likheterna med odelbara. Han gav verket inget godkännande. Det var först 1647, efter Mirtio dog, att arbetet äntligen såg hans verk släppas (128-9).

Från 1616 till 1632 var mycket omvälvning i jesuitordningen när den nya påven kom till makten och deras egna led såg några maktkamper, plus de antik som Galileo höll många medlemmar engagerade i slagsmål. Men den 10 augusti 1632 samlade Rensus Geneal jesuiterna för att inleda striden mot infinitesimals. Deras första mål var på egen hand: Rodrigo de Arriaga i Prag. I hans Cursus philisophicus diskuterades mycket av jesuittfilosofin och användes som en mall för andra i Ordern, men ett avsnitt i boken talade om att vår verklighet bestod av odelbara (möjligen som en hyllning till hans vän St Vincent). Rensus kunde inte låta det stå, och så formellt förbjuder alla verk som rör odelbara. Detta hindrade dock inte jesuiter från att släppa sitt arbete (138-140).

Guldin |

Cavalieri vs. Guldin

Det var uppenbart att de inte kunde hindra människor från att publicera sitt arbete riven på beställningen, och flera personliga slagsmål resulterade i det, oavsett om de var avsiktliga eller inte. Ta som ett exempel på konflikten mellan Paul Guldin och Cavalieri. År 1635 publicerar Cavalieri Geometria indivisibilius, vilket som dess titel antyder talade om geometriska användningar för odelbara med avseende på att ha 2-D-ark som staplas upp för att skapa en 3D-kub. 1641 skrev Paul ett långt brev med titeln De Centro Gravitatus som kritiserade Cavalieris verk och sa att bevisen inte var vetenskapliga, vilket då betydde att de inte hittades på det euklidiska sättet som kompass och härskare. Vid den tiden accepterades och avvisades inte något som påstod sig vara matte som inte resulterade i dessa verktyg (Amir 82, 152; Boyd, Bell).

Paul hade också ett problem med idén om att ett plan tillverkas av ett oändligt antal rader och ännu mindre nöjd med det oändliga antalet plan som finns. Det var ju nonsens att tänka på sådana former som inte kunde göras och därmed inte hade någon grund i verkligheten, hävdade han. Men om man gräver djupare i Paul s bakgrund, upptäcker vi att han växt upp i jesuittraditionen (Amir 84).

Denna tankeskola krävde inte bara de ovannämnda euklidiska metoderna utan att alla bevis byggda upp från enkelhet till komplexitet och att logiken ledde till universums tydlighet. De höll säkerhet, hierarki och ordning högre upp än många av sina kollegor. Du förstår, Paul försökte inte välja en kamp med Cavalieri: han följde sin tro och vad han ansåg var rätt inställning till rationalitet och inte fantasi. Odelbara var konstruktioner i sinnet och lika bra som fiktion för hans intresse. För Paul att bygga plan från oändliga linjer och fasta partiklar från oändliga plan var bara nonsens, ingen av dem skulle ha någon bredd. Om detta var det nya matematiska tillståndet, vad är då poängen med någon strikthet som tidigare hade fastställts? Guldin kunde inte se det med dessa odelbara (84, 152-4).

Cavalieri |

Cavalieri visste att han hade en bra teori och inte tänkte ta det avslaget lätt. Han skulle använda det vi kan kalla Galileo-metoden för ett motargument, som skapar fiktiva karaktärer som diskuterar synpunkter för att göra några utanför parter mindre känsliga för direkt angrepp. Men hans vän Giannantonio Rocca rekommenderade mot den eftersom den idén alternativt skulle kunna ses som förminskande mot Paul genom att inte direkt adressera den (84-5).

År 1647 publicerade Cavalieri äntligen sin bestraffning i Exercitationis Geometricae Sex. I det under avsnittet Om Guldin utgör Cavalieri ytor och fungerar som en helhet. Han kan visa hur hans teori kan fungera på alla ytor och att de kan vara den enheten. Men han undviker fortfarande många geometriska tekniker för tiden eftersom han känner en mental konstruktionstjänst mer än någon geometrisk konstruktion. Han fortsätter till och med att nämna att odelbara kanske inte ens är verkliga utan istället kanske bara är ett verktyg. Även om så är fallet, skulle inte applikationerna för verktyget bestrida (85, 155).

Naturligtvis, för en tid av en jesuitt, skulle ingenting av det här ha setts som logiskt. I själva verket bryter det med en av principerna för tron: att universum är detsamma som alltid och aldrig förändras, för Guds ordning och hierarki måste arbeta oändligt. Eventuella paradoxer som skulle uppstå, till exempel en odelbar, kan så småningom förklaras. Men i Cavalieri s fall gick han med sin intuition att idén fanns, och varför gå emot något som är så tydligt för en person? Naturligtvis är detta inte bra ställning att rättfärdiga en övertygelse och går till hjärtat av sanningen kontra extrapolering. Guldan behövde se rättfärdigandet, inte sägas att det var sant eftersom det var, för Cavalieri skulle helt enkelt ha pekat på formerna och sagt att de existerar så metoden måste vara sund. Båda dog innan deras tvist löstes, men det antyder behovet av att bevisa idéerna om nya anhängare skulle gå med i den odelbara rörelsen (85, 156-7).

Kampen fortsätter

Och det var vad som hände. Under de kommande 50 åren kom fler författare fram med sina odelbara idéer och inte många fick erkännande på grund av politik, brist på förnuft eller undertryckning. Men några få visade det bevis som önskades, och deras namn stärks för evigt i historiens matematiska annaler: Newton och Leibniz. Grunden hade ställts av många framför dem, men de byggde huset med allt material som de hittade liggande runt.

Citerade verk

Amir, Alexander. Oändligt liten. Scientific American: New York, 2014. Tryck. 118-129, 138-140, 152-7.

---. The Secret Spiritual History of Calculus. Scientific American Apr. 2015. Skriv ut. 82, 84-5.

Bell, John L. plato.stanford.edu . Stanford, 06 september 2013. Webben. 20 juni 2018.

Boyd, Andy. Nej. 3114: Indivisibles. Uh.edu . The Engines of Our Ingenuity, 09 Mar. 2017. Webben. 20 juni 2018.