Vad är en trinomial?

Uttrycket x 2 - 5x + 7 är en trinomial. Det är ett trinomialt uttryck eftersom det innehåller tre termer. Trinomiala uttryck finns i form AX 2 + BX + C där A, B och C är heltal. De fyra huvudtyperna av trinomiala uttryck är:

1. Trinomiala rutor

2. Kvadratiska trinomer med formen AX 2 + BX + C, där C är positiv

3. Kvadratiska trinomer med formen AX 2 + BX + C, där C är negativ

4. Allmänna kvadratiska trinomer med koefficienter

Trinomialkvadrater är trinomialer där den första termen och den tredje termen är både kvadrater och positiva. Formen för en trinomial kvadrat är antingen x 2 + 2xy + y2 eller x 2 - 2xy + y 2 och faktorerna är (x + y) 2 respektive (x - y) 2 . Å andra sidan är det allmänna kvadratiska trinomet en form Ax 2 + Bx + C där A kan stå för valfritt heltal. Men hur faktorerar du enkelt kvadratiska trinomer?

Factoring av kvadratiska trinomialer med AC-test |

Vad är AC-test?

AC-test är en metod för att testa huruvida en kvadratisk trinom är faktorbar eller inte. Det är också en metod för att identifiera faktorerna för en generell kvadratisk trinomial Ax 2 + B (x) + C. En kvadratisk trinom är fakturerbar om produkten av A och C har M och N som två faktorer så att när den tillsätts skulle resultera i B. Låt oss till exempel tillämpa AC-testet i faktoreringen 3x 2 + 11x + 10. I det givna trinomialet är produkten från A och C 30. Sedan hittar du de två faktorerna 30 som ger en summa av 11. Svaret skulle vara 5 och 6. Därför är det givna trinomet faktorerbart. När trinomialet är fakturerbart, lösa för trinomialfaktorerna. Här är stegen för att använda AC-testet vid faktorer av trinomialer.

Factoring av kvadratiska trinomialer med AC-test |

Steg i att använda AC-testet för att faktorisera kvadratiska trinomialer

1. Från den kvadratiska trinomial Ax 2 + B (x) + C, multiplicera A och C. Hitta sedan de två faktorerna för A och C så att när den läggs till skulle resultera i B.

M = första faktorn

N = första faktorn

M + N = B

2. Om trinomialet är faktorerbart, fortsätt till AC-testet. Förbered ett rutnät två för två och märk var och en från 1 till 4. Konstruera som det nedan.

2 x 2 rutnät för AC-test |

3. Med ett uttryck Ax 2 + B (x) + C, placera den första termen i trinomialet i 1 och den tredje termen i 3. Placera M och N i rutorna 2 respektive 4. För att kontrollera måste produkterna med diagonala termer vara desamma.

2 x 2 rutnät för AC-test |

4. Faktorera varje rad och kolumn. När du väl har arbetat, kombinerar du svaren.

2 x 2 rutnät i AC-test |

Problem 1: Kvadratiska trinomialer där C är positiv

Tillämpa AC-testet i factoring 6x 2 - 17x + 5.

Lösning

a. Lös för AC. Multiplicera koefficienten A med koefficienten C.

 A = 6 C = 5 AC = 6 X 5 AC = 30 

b. Med test- och felmetod, lösa för faktorerna 30 som ger -17.

 M = -15 N = -2 M + N = -17 -15 - 2 = -17 -17 = -17 

c. Skapa ett två för två rutnät och fyll i det med rätt termer.

AC-test för kvadratiska trinomialer där C är positiv |

d. Faktorera varje rad och kolumn.

kolumner:

a. Den vanliga faktorn för 6 (x) 2 och -2 (x) är 2 (x).

b. Den vanliga faktorn för -15 (x) och 5 är -5.

rader:

a. Den vanliga faktorn för 6 (x) 2 och -15 (x) är 3 (x).

b. Den vanliga faktorn på -2 (x) och 5 är -1.

AC-test för kvadratiska trinomialer där C är positiv |

Slutligt svar: Faktorerna för trinomer i form x 2 + bx + c är (x + r) och (x - s). Faktorerna i ekvationen 6x 2 - 17x + 5 är (2x - 5) och (3x - 1).

Problem 2: Kvadratiska trinomialer där C är negativt

Tillämpa växelströms-testet vid factoring 6x 2 - 17x - 14.

Lösning

a. Lös för AC. Multiplicera koefficienten A med koefficienten C.

 A = 6 C = -14 AC = 6 X -14 AC = -84 

b. Med test- och felmetod, lösa för faktorerna -84 som ger -17.

 M = -21 N = 4 M + N = -17 -21 + 4 = -17 -17 = -17 

c. Skapa ett två för två rutnät och fyll i det med rätt termer.

AC-test för kvadratiska trinomialer där C är negativ |

d. Faktorera varje rad och kolumn.

kolumner:

a. Den vanliga faktorn för 6 (x) 2 och 4 (x) är 2 (x).

b. Den vanliga faktorn för -21 (x) och -14 är -7.

rader:

a. Den vanliga faktorn för 6 (x) 2 och -21 (x) är 3 (x).

b. Den vanliga faktorn för 4 (x) och -14 är 2.

AC-test för kvadratiska trinomialer där C är negativ |

Slutligt svar: Faktorerna för trinomer i form x 2 + bx + c är (x + r) och (x - s). Faktorerna 6x 2 - 17x - 14 är (3x + 2) och (2x - 7).

Problem 3: Kvadratiska trinomialer där C är positiv

Tillämpa växelströms-testet i faktorer 4x 2 + 8x + 3.

Lösning

a. Lös för AC. Multiplicera koefficienten A med koefficienten C.

 A = 4 C = 3 AC = 4 X 3 AC = 12 

b. Med test- och felmetod, lösa för faktorerna 12 som ger 8.

 M = 6 N = 2 M + N = 8 2 + 6 = 8 8 = 8 

c. Skapa ett två för två rutnät och fyll i det med rätt termer.

AC-test för kvadratiska trinomialer där C är positiv |

d. Faktorera varje rad och kolumn.

kolumner:

a. Den vanliga faktorn för 4 (x) 2 och 2 (x) är 2 (x).

b. Den vanliga faktorn för 6 (x) och 3 är 3.

rader:

a. Den vanliga faktorn för 4 (x) 2 och 6 (x) är 2 (x).

b. Den vanliga faktorn för 2 (x) och 3 är 1.

AC-test för kvadratiska trinomialer där C är positiv |

Slutligt svar: Faktorerna för trinomer i form x 2 + bx + c är (x + r) och (x + s). Faktorerna 6x 2 - 17x - 14 är (2x + 1) och (2x + 3).

Frågesport om AC-test

visa frågesportstatistik

Lärde du dig av exemplen?

  • Ja
  • Nej
Se resultat