Diagram över ett 5-kroppssystem.

Ett femkroppssystems gravitation

Låt oss titta på olika exempel på tyngdkraft som vi ser i solsystemet. Vi har månen som kretsar runt jorden och vår sfär kretsar runt solen (tillsammans med de andra planeterna). Medan systemet alltid förändras är det för det mesta stabilt. Men (i ett kretsloppssystem med två liknande massade objekt), om ett tredje objekt med jämförbar massa kommer in i det systemet, för att uttrycka det lätt, skapar det kaos. På grund av konkurrerande gravitationskrafter kommer ett av de tre föremål att matas ut och de återstående två kommer att ligga i en närmare bana än tidigare. Ändå kommer det att vara mer stabilt. Allt detta härrör från Newton s Theory of Gravity, som som en ekvation är F = m1m2G / r ^ 2, eller att tyngdkraften mellan två objekt är lika med gravitationskonstantmassan för det första objektet gånger det andra objektets massa dividerat med avståndet mellan kvadratiska föremål.

Det är också ett resultat av Conservation of Angular Momentum, som helt enkelt säger att det totala vinkelmomentet i ett kroppssystem måste förbli bevarat (inget tillagd eller skapat). Eftersom det nya objektet kommer in i systemet kommer dess kraft på de andra två objekten att öka ju närmare det blir (för om avståndet minskar, minskar nämnaren för ekvationen, ökar kraften). Men varje objekt drar på det andra tills en av dem måste tvingas ut för att återgå till en bana med två system. Genom denna process måste vinkelmomentet, eller systemets tendens att fortsätta som det är, bevaras. Eftersom det avgående objektet tar lite fart, kommer de återstående två objekten närmare. Återigen minskar nämnaren, vilket ökar kraften som de två föremålen känner, därmed den högre stabiliteten. Hela scenariot är känt som en "slingshot-process" (Barrow 1).

Men vad sägs om två tvåkroppssystem i närheten? Vad skulle hända om ett femte objekt kommer in i det systemet? 1992 undersökte och upptäckte Jeff Xia ett motintuitivt resultat av Newtons allvar. Som diagrammet indikerar finns fyra föremål med samma massa i två separata omloppssystem. Varje par kretsar i motsatt riktning mot varandra och är parallella med varandra, det ena över det andra. Om man tittar på systemets rotation skulle det vara noll. Om ett femte syfte med en lättare massa skulle komma in i systemet mellan de två systemen så att det skulle vara vinkelrätt mot deras rotation, skulle ett system skjuta det upp i det andra. Sedan skulle det nya systemet också skjuta bort det, tillbaka till det första systemet. Det femte objektet skulle gå fram och tillbaka, oscillerande. Detta kommer att göra att de två systemen rör sig bort från varandra, eftersom vinkelmomentet måste bevaras. Det fjärde föremålet får mer och mer vinkelmoment när denna rörelse fortsätter, så de två systemen kommer att röra sig längre och längre bort från varandra. Således kommer denna övergripande grupp "att utvidgas till oändlig storlek i tid!" (1)

Doppler-skiftningstid

De flesta av oss tänker på tyngdkraften som ett resultat av en massa som rör sig genom rymdtiden och genererar krusningar i dess "tyg". Men man kan också tänka på tyngdkraften som en rödförskjutning eller en blåskift, ungefär som Doppler-effekten, men för tiden! För att demonstrera denna idé genomförde Robert Pound och Glen Rebka 1959 ett experiment. De tog Fe-57, en väletablerad isotop av järn med 26 protoner och 31 neutroner som avger och absorberar fotoner med en exakt frekvens (ungefär 3 miljarder Hertz!). De tappade isotopen ned ett fall på 22 meter och mätte frekvensen när den föll mot jorden. Visst nog, frekvensen överst var mindre än frekvensen för botten, en gravitationell blåskift. Detta beror på att tyngdekraften komprimerade vågorna som släpptes ut och för att c är våglängd gånger frekvens, om den ena går ner den andra går upp (Gubser, Baggett).

Styrka och vikt

När man tittar på idrottare undrar många vad gränsen för deras kapacitet är. Kan en person bara växa så mycket muskelmassa? För att räkna ut detta måste vi titta på proportioner. Styrkan hos varje objekt är proportionell mot tvärsnittsområdet för det. Exemplet som Barrows ger är en brödsticka. Ju tunnare en brödsticka är, desto lättare är det att bryta den men ju tjockare är desto svårare skulle det vara att knäppa den i hälften (Barrow 16).

Nu har alla föremål densitet, eller mängden massa per en viss volymmängd. Det vill säga p = m / V. Mass är också relaterad till vikt eller mängden gravitationskraft som en person upplever på ett objekt. Det vill säga vikt = mg. Så eftersom densiteten är proportionell mot massan är den också proportionell mot vikten. Således är vikten proportionell mot volymen. Eftersom arean är kvadratiska enheter och volymen är kubiska enheter, är areakuben proportionell mot kvadratkvadrat, eller A 3 är proportionell mot V2 (för att få enhetsöverenskommelse). Arean är relaterad till styrka och volym är relaterad till vikt, så styrka är i proportion till vikt kvadrat. Observera att vi inte säger att de är lika utan bara att de är proportionella, så att om en ökar så ökar den andra och vice versa. När du blir större blir du inte nödvändigtvis starkare, för proportionellt styrka växer inte lika snabbt som vikten gör. Ju mer av dig det är, desto mer måste din kropp stödja innan han går sönder som den brödstricken. Denna relation har styrt de möjliga livsformer som finns på jorden. Så det finns en gräns, allt beror på din kroppsgeometri (17).

En bokstavlig catenary. |

Formen av en bro

Det är uppenbart att när du tittar på kablarna som går mellan en pylons av en bro, kan vi se att de har en rund form till dem. Även om de definitivt inte är cirkulära, är de parabol? Fantastiskt, nej.

1638 testade Galileo vad den möjliga formen kunde ha varit. Han använde en kedja hängd mellan två punkter för sitt arbete. Han hävdade att tyngdekraften drog slacket i kedjan ner till jorden och att den skulle ha en parabolisk form, eller passar linjen y 2 = Axe. Men 1669 kunde Joachim Jungius bevisa genom rigorösa experiment att detta inte var sant. Kedjan passade inte denna kurva (26).

1691 räknade Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens, David Gregory, Johann Bernoulli äntligen ut vad formen är: en fäste. Detta namn kommer från det latinska ordet catena, eller "kedja." Formen är också känd som en kedja eller en kabelbanor. I slutändan konstaterades att formen inte bara var resultatet av tyngdkraften utan från spänningen i kedjan som den vikt som orsakades mellan punkterna den var fäst vid. I själva verket fann de att vikten från vilken punkt som helst på hylsan till botten av den är proportionell mot längden från den punkten till botten. Så längre ner på kurvan du går, desto större blir den vikt som stöds (27).

Med hjälp av kalkylen antog gruppen att kedjan hade "enhetlig massa per enhetslängd, är perfekt flexibel och har nolltjocklek" (275). I slutändan spottar matematiken ut att hylsen följer ekvationen y = B * cosh (x / B) där B = (konstant spänning) / (vikt per enhetslängd) och cosh kallas funktionens hyperboliska kosinus. Funktionen cosh (x) = ½ * (e x + e -x ) (27).

Polvalvaren i aktion. |

Pole Vaulting

En favorit av OS, den här händelsen brukade vara rakt fram. Man skulle få en löpande start, slå stången i marken och sedan hålla fast vid den övre lanseringen själva fötter först över en bar högt upp i luften.

Det förändras 1968 när Dick Fosbury hoppar först över baren och väljer ryggen, helt rensar den. Detta blev känt som Fosbury Flop och är den föredragna metoden för polvaulting (44). Så varför fungerar det bättre än metoden först?

Det handlar om att massan lanseras till en viss höjd eller omvandling av kinetisk energi till potentiell energi. Kinetisk energi är relaterad till den hastighet som lanseras och uttrycks som KE = ½ * m * v 2, eller en halv massa gånger kvadratets hastighet. Potentiell energi är relaterad till markens höjd och uttrycks som PE = mgh, eller massa gånger gravitationsacceleration gånger höjd. Eftersom PE konverteras till KE under ett hopp, ½ * m * v 2 = mgh eller ½ * v 2 = gh så v 2 = 2gh. Observera att denna höjd inte är kroppens höjd utan tyngdpunktens höjd. Genom att böja kroppen sträcker sig tyngdpunkten utanför kroppen och ger därmed en jumper ett uppsving som de normalt sett inte skulle ha. Ju mer du krökar, desto lägre är tyngdpunkten och därmed desto högre kan du hoppa (43-4).

Hur högt kan du hoppa? Med hjälp av den tidigare relationen ½ * v 2 = gh ger detta oss h = v 2 / 2g. Så ju snabbare du springer desto högre kan du nå höjden (45). Kombinera detta med att flytta tyngdpunkten från insidan av kroppen till utsidan och du har den perfekta formeln för stolvvalv.

Två cirklar överlappar varandra för att bilda en klädoid, i rött.

Designa berg-och dalbanor

Även om vissa kan se dessa åkattraktioner med stor rädsla och skräck, har berg-och dalbanor mycket hård teknik bakom sig. De måste vara utformade för att säkerställa maximal säkerhet och samtidigt tillåta en bra tid. Men visste du att inga berg-och dalbana slingor är en riktig cirkel? Visar sig om g-krafterna upplever att de skulle kunna döda dig (134). I stället är öglor cirkulära och har en speciell form. För att hitta denna form måste vi titta på fysiken som är inblandad och tyngdkraften spelar en stor roll.

Föreställ dig en berg-och dalbana som är på väg att sluta och släppa dig i en cirkulär slinga. Denna kulle är en höjd h hög, bilen du befinner dig i har M och slingan innan du har max radie r. Observera också att du startar högre än slingan, så h> r. Från tidigare, v 2 = 2gh så v = (2gh) 1/2 . Nu, för en person på toppen av kullen är all PE närvarande och inget av det har konverterats till KE, så PE top = mgh och KE top = 0. En gång i botten har hela PE omvandlats till KE, till PE botten = 0 och KE botten = * m * (v botten ) 2 . Så PE topp = KE botten . Nu, om slingan har en radie av r, om du är på toppen av den slingan är du på en höjd av 2r. Så KE toppslinga = 0 och PE toppslinga = mgh = mg (2r) = 2mgr. En gång på toppen av slingan är en del av energin potential och en del är kinetisk. Därför är den totala energin en gång på toppen av slingan mgh + (1/2) mv 2 = 2mgr + (1/2) m (v top ) 2 . Eftersom energi varken kan skapas eller förstöras, måste energin bevaras, så energin längst ner på kullen måste vara lika med energin på toppen av kullen, eller mgh = 2mgr + (1/2) m (v överst ) 2 så gh = 2gr + (1/2) (v övre ) 2 (134, 140).

För en person som sitter i bilen kommer de att känna flera krafter som verkar mot dem. Nettokraften som de känner när de åker på berg- och dalbanan är tyngdkraften som drar dig ner och den kraft som berg- och dalbanan skjuter upp på dig. Så F Nät = F rörelse (upp) + F vikt (ned) = F m F w = Ma - Mg (eller massa gånger acceleration av bil minus massa gånger acceleration av tyngdkraften) = M ((v övre ) 2 ) / r Mg. För att hjälpa till att se till att personen inte faller ut ur bilen, skulle det enda som skulle dra ut honom vara allvar. Således måste bilens acceleration vara större än gravitationsaccelerationen eller a> g vilket betyder ((v topp ) 2 ) / r> g so (v top ) 2 > gr. Att koppla tillbaka detta till ekvationen gh = 2gr + (1/2) (v övre ) 2 betyder gh> 2gr + (gr) = 2, 5 gr så h> 2, 5r. Så, om du vill nå toppen av slingan med tillstånd av tyngdkraft ensam, börjar du mycket från en höjd som är större än 2, 5 gånger radien (141).

Men eftersom v 2 = 2gh, (v botten ) 2 > 2g (2, 5r) = 5gr. I kretsens botten kommer nettokraften också att vara den nedåtgående rörelsen och tyngdkraften som drar dig ner, så F Net = -Ma-Mg = - (Ma + Mg) = - ((M (v botten ) 2 / r + Mg). Ansluta till v botten, ((M (v botten ) 2 ) / r + Mg)> M (5gr) / r + Mg = 6Mg. Så när du kommer till botten av backen, kommer du upplev 6 g av kraft! 2 räcker för att slå ut ett barn och 4 får en vuxen. Så hur kan en berg-och dalbana fungera? (141).

Nyckeln finns i ekvationen för cirkulär acceleration, eller ac = v 2 / r. Detta innebär att när radien ökar minskar accelerationen. Men den cirkulära accelerationen är det som håller oss vid vårt säte när vi går över slingan. Utan det skulle vi falla ut. Så nyckeln är då att ha en stor radie på botten av öglan men en liten radie på toppen. För att göra detta måste den vara högre än den är bredare. Den resulterande formen är vad som kallas en klädoid eller en slinga där krökningen minskar när avståndet längs kurvan ökar (141-2)

Löpning mot promenader

Enligt officiella regler skiljer sig promenader från att springa genom att alltid hålla åtminstone en fot på marken hela tiden och även hålla benet rakt när du skjuter av marken (146). Definitivt inte samma sak, och definitivt inte så snabbt. Vi ser ständigt löpare bryta nya rekord för snabbhet, men finns det en gräns för hur snabb en person kan gå?

För en person med benlängd L, från fotsålen till höften, rör sig benet på ett cirkulärt sätt, varvid svängpunkten är höften. Med hjälp av den cirkulära accelerationsekvationen a = (v 2 ) / L. Eftersom vi aldrig erövrar tyngdkraften när vi går, är accelerationen av att gå mindre än tyngdkraften, eller a <g so (v 2 ) / L <g. Lösning för v ger oss v <(Lg) 1/2 . Detta innebär att topphastigheten en person kan nå beror på benstorleken. Den genomsnittliga benstorleken är 0, 9 meter, och med ett värde på g = 10 m / s 2 får vi ett maxvärde på cirka 3 m / s (146).

En solförmörkelse. |

Förmörkelser och rymdtid

I maj 1905 publicerade Einstein sin speciella relativitetsteori. Detta arbete demonstrerade bland annat att om ett objekt har tillräcklig tyngdkraft så kan det ha en observerbar böjning av rymdtid eller universums tyg. Einstein visste att det skulle bli ett hårt test, eftersom tyngdkraften är den svagaste kraften när det gäller småskalor. Det var först 29 maj 1919 som någon kom med det observerbara beviset för att bevisa att Einstein hade rätt. Deras bevisverktyg? En solförmörkelse (Berman 30).

Under en förmörkelse blockeras solens ljus av månen. Allt ljus som kommer från en stjärna bakom solen kommer att ha sin bana böjd under passet nära solen, och med månen som blockerar solens ljus skulle förmågan att se stjärnljuset vara enklare. Det första försöket kom 1912 när ett lag åkte till Brasilien, men regn gjorde händelsen osynlig. Det slutade bli en välsignelse eftersom Einstein gjorde några felaktiga beräkningar och det brasilianska laget skulle ha sett på fel plats. 1914 skulle ett ryskt lag testa det men utbrottet av första världskriget satte sådana planer i beredskap. Slutligen pågår 1919 två expeditioner. Den ena åker till Brasilien medan den andra går till en ö utanför kusten i Västafrika. De fick båda positiva resultat, men knappt. Den övergripande avböjningen av stjärnljuset var "ungefär en fjärdedels bredd sett från två mil bort (30).

Ett ännu hårdare test för speciell relativitet är inte bara böjning av rymden utan också tid. Det kan bromsas ner till en märkbar nivå om det finns tillräcklig tyngdkraft. 1971 flögs två atomklockor upp till två olika höjder. Klockan närmare jorden slutade med att gå långsammare än klockan på högre höjd (30).

Låt oss inse det: vi behöver allvar för att existera, men det har några av de konstigaste inflytelser vi någonsin har stött på i våra liv och på de mest oväntade sätten.

Citerade verk

Baggett, Jim. Mass. Oxford University Press, 2017. Tryck. 104-5.

Barrow, John D. 100 väsentliga saker du inte visste att du inte visste: matematik förklarar din värld. New York: WW Norton &, 2009. Tryck.

Berman, Bob. ”En tvinnad årsdag.” Upptäck maj 2005: 30. Skriv ut.

Gubser, Steven S och Frans Pretorius. Den lilla boken med svarta hål. Princeton University Press, New Jersey. 2017. Skriv ut. 25-6.

  • Warp Field Mechanics
    Den möjliga porten till interstellär resa, varpmekanik styr hur detta kommer att vara möjligt.
  • Popcornens fysik
    Medan vi alla njuter av en bra skål med popcorn, är det få som känner till mekaniken som får popcorn att bilda i första hand.