Vad är en polyhedron?

En polyhedron är en solid figur som bildas av olika planytor som kallas polygoner som omsluter ett utrymme. En polyhedron har tre primära element, ansikten, kanterna och topparna. Ansikten på en polyhedron är de polygonala ytorna som trianglar, rutor, hexagon och mer. Segmenten där två polygonala ytor sammanfogas kallas kanterna. Slutligen är topparna på en polyhedron de punkter där två eller flera sidor sammanfogas.

Polyhedrons |

prismor

Prisma är polyeder som har två lika parallella polygonala ytor kända som basen. Dessa baser kan ha olika former. Ansiktena som förbinder de två bassidorna är parallellogram som kallas sidoytor. Segmenten där dessa sidoytor sammanfogas kallas sidokanterna. Det avgörande elementet i prismor är höjden. Höjden på en prismatisk fast substans är det vinkelräta avståndet mellan ytorna på de två baserna.

Det finns olika slags prismor. Det finns rektangulära prismor, triangulära prismor, sneda prismor, femkantiga prismor och många fler. Det finns två stora klasser. "Rätta prismor" är de upprättstående prismorna vars sidoytor är rektanglar. Å andra sidan är "sneda prismor" de vars sidoytor är parallellogram. Ett prisma namnges baserat på de polygonala ytorna på baserna. Till exempel är den polygonala basen hos ett prismatiskt fast ämne en rektangel. Det kallas rektangulärt prisma på grund av den polygonala basen. Formen är [polygonal bas] + [prisma].

Prisma |

Prisarnas yta

Surface Area betyder det totala området för de polygonala ytorna som utgör en polyhedron eller solid. Det är summeringen av alla områden inklusive baserna och sidoytorna. Här är steg-för-steg-proceduren för att lösa ytan på vilket prisma som helst.

Steg 1: Räkna det totala antalet ansikten. Det bör vara mer än fem ansikten.

Steg 2: Identifiera måtten på varje sida av prismen. Så mycket som möjligt rita den exploderade utsikten över ansikten.

Steg 3: Lös upp området för varje prisma. Multiplicera områdena med hur många ansikten med lika stora dimensioner som det finns.

Steg 4: Sammanfatta områdena med prismens ansikten och baser.

Prisma ytyta = n (Area 1) + n (Area 2) + ...

För högerprismer vars bas är en vanlig polygon med 'n' antal sidor, 'b' som längden på varje sida, 'a' som apotem och 'h' som höjden är ytan:

Ytarea = (nxbxa) + (nxbxh)
Ytarea = (nxb) (a + h)

Ytaprismens yta |

Prismets volym

Volym är mängden utrymme i en polyhedron eller fast substans. En kubik enhet är 1 längdenhet, 1 breddenhet och en djupenhet. På lekmannens sikt är det antalet 1 kubiska enhetskuber som kan staplas för att fylla ett prisma. Formeln för volymen på högra prismer med en höjd "h" är:

Prismavolym = Basyta (höjd)

Prismets volym |

Exempel 1: Prismens ytarea och volym

Med tanke på måtten 4, 00 cm x 6, 00 cm x 10, 00 cm. Hitta ytan och volymen på det rektangulära prisma som anges nedan.

Ett exempel på prisarnas yta och volym |

Ytlösning

Det rektangulära prisma har sex ansikten. De övre och nedre polygonala ytorna har måtten 6, 00 cm x 10, 00 cm, fram och bak har 4, 00 cm x 6, 00 cm, och de två sidorna har 4, 00 cm x 10, 00 cm. Öppna upp det rektangulära prisma och explodera ansikten för att få en bättre vy. Slutligen kan du nu beräkna ytan genom att lägga till ytorna.

Yta och bottenyta = 6, 00 cm x 10, 00 cm

Yta och bottenyta = 60, 00 kvadratcentimeter

Areal fram och bak = 4, 00 cm x 6, 00 cm

Främre och bakre yta = 24, 00 kvadratcentimeter

Yta på vänster och höger sida = 4, 00 cm x 10, 00 cm

Arean på vänster och höger sida = 40, 00 kvadratcentimeter

Prisma ytyta = 60, 00 + 24, 00 + 40, 00

Prisma ytyta = 124, 00 kvadratcentimeter

Surface Area Solution Exploded View |

Volymlösning

Basens yta = 10, 00 cm x 6, 00 cm

Basyta = 60, 00 kvadratcentimeter

Prismahöjd = 4, 00 centimeter

Prisma Volym = Basområdet x Höjd

Prisma Volym = 60, 00 kvadratcentimeter x 4, 00 centimeter

Prismavolym = 240, 00 kubikcentimeter

pyramider

En pyramid är en polyeder med bara en bas. Denna bas kan ha valfri polygon eller form. En pyramids ansikte korsar varandra vid en punkt som kallas vertex. Ett faktum med pyramider är att alla sidoytor är trianglar. I likhet med prismor är höjden på pyramider det vinkelräta avståndet från topppunkten till basen. En pyramid benämns baserat på de polygonala ytorna på baserna. Till exempel är den polygonala basen i en pyramid en hexagon. Den kallas hexagonal pyramid på grund av den polygonala basen. Formen är [polygonal bas] + [pyramid].

Pyramidernas yta och volym |

Pyramids yta

Surface Area betyder det totala området för de polygonala ytorna som utgör en polyhedron eller solid. Det är summeringen av alla områden inklusive baserna och sidoytorna. Här är steg-för-steg-proceduren för att lösa ytan på vilken pyramid som helst.

Steg 1: Räkna det totala antalet trianglar. Det bör vara lika med eller mer än tre ansikten.

Steg 2: Identifiera måtten på varje sida av pyramiden såväl som basen. Så mycket som möjligt rita den exploderade utsikten över ansikten.

Steg 3: Lös för området för basen av pyramiden.

Steg 4: Lös för trianglarnas område. Med tanke på vinkelrätt höjd, lösa för snedhöjden.

Steg 5: Sammanfatta områdena i ansikten och baserna på pyramiden.

För pyramider vars bas är en vanlig polygon med 'n' antal sidor, 'b' som längden på varje sida, 'a' som apotem och 'l' som snedhöjden är ytan:

Ytarea = (nxb) / 2 + (a + l)

Volym av pyramider

Volym är mängden utrymme i en polyhedron eller fast substans. En kubik enhet är 1 längdenhet, 1 breddenhet och en djupenhet. I lekmannens tid är det antalet 1 kubiska enhetskuber som kan staplas för att fylla utrymmet för en polyhedron eller solid. Formeln för volympyramiderna med en höjd "h" är:

Pyramidvolym = (1/3) (Basens yta) (höjd)

Exempel 2: Pyramidens ytarea och volym

Hitta ytan och volymen på den fyrkantiga pyramiden som visas nedan.

Ett problem om Pyramidens yta och volym |

Ytlösning

Den fyrkantiga pyramiden har fem ansikten. Ytan på kvadratpyramiden är lika med summan av områdena för trianglarna och den fyrkantiga basen. Den polygonala basen har måtten 5, 00 cm x 5, 00 cm.

Basyta = 5, 00 cm x 5, 00 cm

Basyta = 25, 00 kvadratcentimeter

Beräkna sedan för trianglarnas area. När du löser trianglarnas område skapar du en rätt triangel inuti det fasta materialet vars hypotenus är trianglarnas yta. Således använder du Pythagorean teorem för att lösa för hypotenusen som är trianglarnas höjd.

l = (2, 50) 2 + (3, 00) 2

l = 3, 91 centimeter

Triangulär yta = 1/2 (5, 00 cm) (3, 91 cm)

Triangulär yta = 9, 78 kvadratcentimeter

Total triangulär yta = 4 (9, 78 kvadratcentimeter)

Total triangulär yta = 39, 10 kvadratcentimeter

Pyramidyta = 39, 10 kvadratcentimeter + 25 kvadratcentimeter

Pyramidyta = 64, 10 kvadratcentimeter

En lösning på ytan av pyramiden |

Volymlösning

Pyramidhöjd = 3, 00 centimeter

Basyta = 5, 00 cm x 5, 00 cm

Basyta = 25 kvadratcentimeter

Pyramidvolym = (1/3) (Basens yta) (höjd)

Pyramidvolym = (1/3) (25 kvadratcentimeter) (3, 00 cm)

Pyramidvolym = 25 kubikcentimeter

Volym av pyramiden |

Lärde du dig av artikeln?

  • Ja
  • Nej
Se resultat