Vad är ett prisma?

Ett prisma är ett tredimensionellt objekt vars två ändytor är identiska och vars sidor är parallellogram (en fyrsidig form med två par parallella sidor). Typ av prisma bestäms av formen på dess ändar. Därför kallas ett prisma med en triangel i varje ände ett triangulärt prisma. Det spelar ingen roll om detta prisma är rät vinklat eller likkorsat, hur vi hittar ytan är densamma för båda typerna.

Hur hittar vi ytan?

Ytan på vilket prisma som helst är det totala området för alla sidor och sidor. Ett triangulärt prisma har tre rektangulära sidor och två triangulära ytor. För att hitta området för de rektangulära sidorna, använd formeln A = lw, där A = area, l = längd och h = höjd. För att hitta området för de triangulära ytorna använder du formeln A = 1 / 2bh, där A = area, b = bas och h = höjd. När du har områdena på alla sidor och ansikten, lägger du bara till dem ihop för att få ytan.

Formler du behöver för att slutföra den här lektionen

FormFormel
Area av en triangelA = 1 / 2bh
Arean av en rektangelA = lw
Ytområdet för triangulärt prismaSA = bh + (s1 + s2 + s3) H

Exempel 1: Hitta ytan på det rätvinklade triangulära prismen ovan

Låt oss börja med de triangulära ansikten. Båda ansiktena har samma område eftersom de är kongruenta! Multiplicera bara basen och höjden och dela svaret med 2:

Område med triangulära ansikten

= 1/2 (bas × höjd)
= 1/2 (3 × 4) = 6 cm²

Räkna sedan ut de rektangulära sidorna. Varje sida har en annan storlek och kan beräknas genom att multiplicera längden med bredden:

Area av sluttande rektangulär sida

= längd x bredd
= 11 x 5
= 55 cm²

Området på baksidan

= 11 x 3
= 33 cm²

Area av undersidan

= 11 x 4
= 44 cm²

Allt du behöver göra är att sammanfatta alla dessa områden:

6 + 6 + 55 + 33 + 44 = 144 cm²

Så den totala ytan på detta triangulära prisma är 144 cm²

Vad är omkretsen av en form?

Omkretsen är det totala avståndet runt en tvådimensionell form. Till exempel har en triangel vars sidor är alla 3 tum långa perimeter på 9 tum (3 + 3 + 3 eller 3 x 3).

Använda en formel för att hitta ytan

Nu när vi har täckt grunderna är det dags att införa en mindre tråkig metod. Det finns en enda formel som du kan använda för att beräkna ytan på ett triangulärt prisma:

SA = bh + (s1 + s2 + s3) H

I ovanstående formel, b = basen och h = triangelns höjd, s1, s2 och s3 = längden på varje sida av triangeln, och H = prismans höjd (vilket är samma som rektanglarnas längd ).

Du undrar kanske hur vi kom fram till den här formeln. Det är ganska enkelt. Om du kommer ihåg hittas ytan genom att lägga ihop området på varje sida och ansikte. Låt oss börja med de två trianglarna på ändarna. Området för varje triangel är 1 / 2bh. Eftersom de båda är identiska kan vi fördubbla denna formel för att hitta båda områdena samtidigt.

Området för båda trianglarna

= 2 (1 / 2bh)
= 2 / 2bh
= bh

Vanligtvis för att beräkna området för de tre rektangulära sidorna skulle du multiplicera var och en av sina längder med sin respektive bredd. Detta är dock inte nödvändigt eftersom trianglarnas sidor är lika med de tre rektanglarnas bredd. På samma sätt är prisets höjd, H, lika med längden på varje rektangel. Genom att multiplicera höjden, H, på prismen (längden på rektanglarna) med omkretsen (de tre rektangulära breddarna) på sin bas, kommer vi att ge oss området för varje rektangel.

De rektangulära sidorna

= (s1 + s2 + s3) H

Därför området med ett triangulärt prisma

= området för de triangulära ytorna + området för de rektangulära sidorna
= bh + (s1 + s2 + s3) H

Exempel 1.1

Låt oss använda vår nya formel för att göra om exemplet ovan!

Ytarean

= bh + (s1 + s2 + s3) H
= 4 (3) + (3 + 5 + 4) (11)
= 12 + 12 (11)
= 12 + 132
= 144 cm 2

Som ni kan se matchar vårt svar det ovan. Nu när vi vet att vår formel fungerar, låt oss använda den i nästa exempel.

Exempel 2: Hitta ytans yta för isosceles triangulära prisma ovan

Koppla först de kända värdena till ekvationen.

SA = bh + (s1 + s2 + s3) H
SA = 4 (6) + (4 + 7 + 7) (12)

Beräkna därefter trianglarnas omkrets (lägg ihop de tre sidorna) följt av deras area (bastider höjd).

SA = 24 + 18 (12)

Multiplicera sedan omkretsen med prismahöjden.

SA = 24 + 216

Lägg till sist de återstående värdena för att få ditt svar.

SA = 240 cm ^

Exempel 2.1: Låt oss kontrollera vårt arbete!

Triangulärt ansikte (TF1)TF2Rektangulär sida 1 (RS1)RS2Rektangulär basTotal
A = 1 / 2bhA = 1 / 2bhA = lwA = lwA = lw
A = 1/2 (4 x 6)A = 1/2 (4 x 6)A = 12 (7)A = 12 (7)A = 12 (4)
A = 12A = 12A = 84A = 84A = 48
12 +12 +84 +84 +48 =240 cm ^ 2
Våra svar matchar! Bra jobbat!

Fortfarande stumpad? Här är en bra tutorial om att beräkna ytan med ett nät

Granska frågor

I. Använd diagrammet nedan för att lösa följande problem.

  1. Alan vill överraska sin syster med en jätte Toblerone för att ha gått sin matematik (Fig. 1). Alan behöver känna till ytan på Toblerone för att köpa rätt mängd omslagspapper. Vad är dess ytarea?
  2. John köpte just ett helt nytt tak till sitt skjul. Tyvärr hatar han att det är neongrönt. Han vill måla om taket men vet inte hur mycket färg han ska köpa. Han har en ganska snäv budget. Använd bilden ovan (fig. 2) och hitta takytans yta (inklusive botten).
  3. Jackie vill bygga ett tält för sin dotter. Hon har redan konstruerat sin ram men vet inte hur mycket tyg hon behöver för att täcka den. Hitta tältets ytarea (fig. 3) med bilden ovan.
  4. Katie's chef vill att hon ska köpa betong för rampen som de bygger. Han gav henne ritningarna, men hon är fortfarande stubbad. Hitta ytan på bilden ovan (Bild 4) så att Katie inte tappar jobbet.

II. Hitta ytan på följande:

  1. Ett prisma vars triangulära ändar har en höjd av 6 tum med en 4-tums bas och varje rektangulär sida är 5 tum lång och 6 tum bred.
  2. Ett prisma vars triangulära ändar har en höjd på 10 meter med en 5-meters bas och varje rektangulär sida är 4 meter lång och 10 meter bred.
  3. Ett prisma vars triangulära ändar har en höjd av 10 tum med en 15 tum bas och varje rektangulär sida är 12 tum lång och 10 tum bred.
  4. Ett prisma vars triangulära ändar har en höjd av 6 meter med en 8-meters bas och varje rektangulär sida är 15 meter lång och 6 meter bred.

svar

Avsnitt I

  1. 3, 702 cm 2
  2. 62 ft 2
  3. 158 ft 2
  4. 60 m 2

Avsnitt II

  1. 114 i 2
  2. 170 m 2
  3. 510 i 2
  4. 318 m 2