Här är din kompletta, gratis, nybörjare algebra och ekvationer handledning. Det rekommenderas att man inte försöker göra allt på en gång; bokmärke och returnera efter önskemål.

Om du redan vet aritmetik (inklusive bråk och decimaler), vet du redan algebra. Du vet bara inte att du vet ännu. Om du förstår svaren på följande uttalanden, fortsätt med den här sidan; annars, förmodligen inte en bra idé.

  • 5 + 7 = 12
  • 14 - 12 = 2
  • 4 gånger 8 = 32
  • 50 dividerat med 10 = 5
  • 50 dividerat med 40 = 1, 25

Det grundläggande

Exempel 1

Algebra är inget annat än att bara ersätta bokstäver med siffror. Som ett exempel:

3 + 1 = 4

Så om vi säger att bokstaven A tillfälligt är lika med 3, dvs.

A = 3

Och

Bokstaven B är tillfälligt lika med 1, dvs:

B = 1

Då måste A plus B vara lika med 4, dvs:

A + B = 4

Exempel 2

A = 5

B = 2

Så,

A + B =?

Tja, om vi ersätter bokstaven A med 5, blir frågan:

5 + B =?

Och när vi ersätter bokstaven B med 2, har vi:

5 + 2 =?

Problemet löst.

En sidoanteckning: Algebra gillar att använda bokstaven X istället för frågetecknet. Så det rätta sättet att ha sagt ovanstående fråga skulle ha varit att säga:

A = 5

B = 2

X = A + B

Vad är X?

Svaret är:

X = 7

Du har precis lärt dig det grundläggande begreppet algebra.

Exempel 3: Subtraktion

A = 9

B = 4

X = A - B

Vad är X?

Vi ansluter siffrorna och vi får:

X = 9 - 4

X = 5

Multiplikation och division

Naturligtvis är multiplikation och delning i algebra precis samma som i aritmetik.

Multiplikationsexempel

(Stjärntecknet (“*”) används för att ersätta ordet ”multiplicera.”)

A = 20

B = 5

X = A * B

Vad är X?

Vi ansluter siffrorna och vi får:

X = 20 * 5

X = 100

Avdelningsexempel

("/" -Tecknet används för att ersätta ordet "dela.")

A = 20

B = 5

X = A / B

Vad är X?

Vi ansluter siffrorna och vi får:

X = 20/5

X = 4

Låt oss blanda saker

Du känner nu till de algebra aritmetiska funktionerna. Algebra låter dig blanda och kombinera dessa funktioner.

Till exempel:

A = 1

B = 2

C = 3

D = 4

X = A + B + C + D

X = 10

Låt oss inkludera subtraktion:

X = A + B + C - D

X = (1 + 2 + 3) - 4 eller

X = 6 - 4, vilket är 2 eller

X = 6 - 4 = 2

Ja, det kan finnas mer än ett lika tecken i en ekvation. Istället för att säga,

A = 7

B = 7

C = 7

D = 7

Du kan säga,

A = 7

A = B = C = D

Eller bara säga,

A = B = C = D = 7

Sidnot. Du har löst ekvationer sedan första stycket.

Bara några slumpmässiga exempel NASA-formler

I Algebra Hur löser du för V? Grundläggande / nybörjare algebra volymformler. |

Om NASA-formelexemplen

Notera "d²" i volymformeln för cylindern. Ja, den övre "2" betyder att variabeln "d" är kvadrat eller sig själv gånger eller "d" till den andra effekten.

Notera "a³" i volymformeln för kuben. På samma sätt betyder den övre "3" variabeln "a" är kubad eller själv gånger gånger sig själv eller "a" till den tredje kraften.

Lägg märke till hur några av variablerna i formlerna ligger direkt intill varandra. Detta är standarden som används för att indikera att variablerna multipliceras.

exempel

  • Den rektangulära prismaformeln eller ekvationen, V = abh, betyder att volymen är lika med "a" gånger "b" gånger "h".
  • Den övre halvan av volymen för sfärformeln eller ekvationen, "πd³", betyder pi gånger d efter att d har kubats. Om d var lika med 5, skulle d3 vara lika med 125, vilket gör ekvationen π gånger 125 eller 125π.

Ja, snedstrecket i sfär- och cylinderformlerna betyder att divideras med det lägre siffran, respektive 6 och 4.

Som nämnts är "π" den välkända symbolen för pi. Det ungefärliga värdet på pi är 3.14159; denna tillnärmning tjänar de flesta vardagliga ändamål helt bra.

Mer multiplikationspraxis

Exempel 1

A = 1

B = 2

C = 3

D = 4

X = A + B * CD

Vad är X?

Förenkla och lösa.

När du ser att en ekvation har multiplikation och delning blandad i den, är regeln att göra multiplikationen och delningen först, sedan göra + 's och-är.

Så ekvationen ovan betyder verkligen,

X = A + (B * C) - D eller

X = 1 + (2 * 3) - 4 eller

X = 1 + (6) - 4

X = 3

"(" Och ")" används för att berätta vilka delar av ekvationen du ska göra först.

Det bör noteras att X = A och A = X är matematiskt ekvivalenta.

Precis som proffsen

Vad du har gjort och gör är bara att förenkla, även bryta ner, ekvationen en bit åt gången; precis som matematikerna gör det. Matematikerna kan inte mer titta på en ekvation och kommer direkt med svaret bättre än vi andra kan. Med andra ord kan de inte heller fatta hela ekvationen. De löser bara och fortsätter från linje till linje och litar på att de löste de föregående linjerna korrekt.

Exempel 2

Här är en annan:

A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, E = 5, F = 6

((D * B) + (F - 7)) + A) * C = X.

Vad är X?

Den här gången finns det mer än en uppsättning parenteser. När det händer är regeln att göra de inersta först. Så låt oss börja lösa denna ekvation genom att bryta ner den.

(D * B) och (F-7) är de innersta delarna av ekvationen.

Låt oss börja med (D * B).

D * B = 4 * 2 = 8,

så vi förenklar ekvationen till,

(8 + (F-7) + A) * C = X

Nästa är (F-7).

F - 7 = 6 - 7.

Detta resulterar i ett nummer som är mindre än noll, så vi säger negativt eller -1.

(Ett annat exempel skulle vara 15-20. Detta resulterar i ett nummer 5 som är mindre än noll, så vi säger negativa 5 eller -5.)

Ekvationen ser nu ut,

(8 + (-1) + A) * C = X

Låt oss ta hand om A och C; ekvationen är nu,

(8 + (-1) + 1) * 3 = X

Netto lägger vi till siffrorna i parentesen.

-1 plus 1 är naturligtvis noll.

[Eller så kan du ha sagt: -1 plus 8 är lika med 7. Den 8 kallas ett positivt tal, precis som 1 kallas ett negativt tal. Att lägga till ett positivt tal till ett negativt tal är egentligen bara att dra det negativa antalet från det positiva antalet. Med andra ord:

8 + (-1) = 8 - 1 = 7 eller 1 + (-1) = 1 -1 = 0]

Hur som helst, vår ekvation ser nu ut,

(8 - 1 + 1) * 3 = X, vilket är

(8) * 3 = 24 = X eller

8 * 3 = 24 = X eller

X = 24

Förenklade ett steg åt gången och löstes.

Om du inte visste negativa siffror tidigare, gör du det nu. För fullständighetens skull handlar nästa avsnitt om vad du borde veta om negativa siffror.

Mer om negativa nummer

Siffror plus negativa siffror ger mindre antal. Tänk på -10 är ett mindre antal än -5 osv.

Antal minus negativa siffror ger större antal. Till exempel, medan 9-5 = 4, men 9 - (- 5) = 14. Med andra ord, minus minus resulterar i en positiv ökning, aka en mindre mindre eller en större större. Minus minus är exakt samma som plus plus, t.ex. - (- 25) = 25.

Detta är en bra tid att nämna att i matematik är två negativa lika positiva när de tillämpas på minus en minus subtraktion, eller någon multiplikation eller någon delning.

För multiplikation:

  • Negativa siffror gånger positiva siffror lika negativa siffror, t.ex. -5 * 4 = -20.
  • Negativa siffror gånger negativa siffror lika positiva siffror, t.ex. -5 * -4 = 20.
  • Du visste redan positiva siffror gånger positiva siffror lika positiva siffror.

För delning gäller samma regler:

  • Negativa siffror dividerade med positiva siffror (eller vice versa) lika negativa siffror, t.ex. -5/4 = -1, 25 och 5 / -4 = -1, 25.
  • Negativa siffror dividerade med negativa siffror är lika positiva, t.ex. -5 / -4 = 1, 25.

Du visste redan positiva siffror dividerade med positiva siffror lika positiva siffror.

Mer exempel på NASA-formler

I Algebra Hur löser du för V? Lärande och göra volymformler.

Använda kalkylblad

Kalkylprogram eller applikationer gör gärna det aritmetiska och sorterar negativen kontra positiva för dig när du har bytt ut alla variabler. Den vet till och med att göra det innersta innan det yttersta, etc. Som ett exempel, anta att du har förenklat en ekvation till följande röra:

X = ((5-3) * 52) -21 + ((6 + 7) / (34-12))

Om din kalkylprogramvara är MS Excel eller om du använder molnet Google Drive kan du utesluta X och bara kopiera / klistra in följande i en enda cell:

= ((5-3) * 52) -21 + ((6 + 7) / (34-12))

Kalkylbladet kommer omedelbart att lösa ekvationen och ge tillbaka svaret på 83, 5bunchmoredigits. Om du har programvaran eller Google Drive-åtkomst kan du försöka.

Om du är riktigt bra på kalkylbladberäkningar kan du naturligtvis göra ekvationer med variablerna som finns kvar; ersätta variablerna med cellplatser eller intervallnamn.

Ett annat avdelningsexempel

Kan också hålla det enkelt och använda tidigare variabler.

A = 5

B = 34

C = 21

X = ((A-3) * 52) -C + ((6 + 7) / (B-12))

Vi ersätter variablerna med de tilldelade siffrorna och vi är tillbaka där vi började från:

X = ((5-3) * 52) -21 + ((6 + 7) / (34-12))

Den aritmetiska ger oss då:

X = 83.59090909

Dela med noll

Det här är en bra tid att nämna att du inte kan dela med noll.

Till exempel

A = 1

A = 2

A = 3

X = 5 + 10 / (3-A)

Nu om A = 1, då

X = 5 + 10 / (3-1) = 5 + 10/2 = 5 + 5 = 10

Nu om A = 2, då

X = 5 + 10 / (3-2) = 5 + 10/1 = 5 + 10 = 15

Om vi ​​dock försöker förklara variabeln A som A = 3, inträffar följande:

X = 5 + 10 / (3-3) = 5 + 10/0. (ogiltig)

Vid denna punkt blir ekvationen ogiltig. Det finns inget svar på frågan, Vad är 10 dividerad med 0? . En ekvation blir omedelbart ogiltig när ett scen-mellan-noll-scenario inträffar. Programvarufunktioner är utformade för att känna igen detta när det händer. Ansluta vad som helst-dividerat med noll i ett kalkylblad som användes för att ge intressanta resultat, innan applikationer modifierades för att upptäcka detta.

Vad du har lärt dig

Sista exempel

Det grundläggande begreppet algebra är bara att ansluta siffrorna till variablerna och sedan göra aritmetiken. Man fortsätter bara att förenkla ekvationen tills den är löst. Du har nu en fullständig förståelse av det konceptet. Ja, du har använt variabler sedan första stycket.

Här är det sista exemplet. Det presenteras i ett annat format. Frågan är dock densamma. Vad är X? Du vet redan allt som behövs för att lösa denna ekvation.

A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, E = 5

T = -1, U = -2, V = -3

(6X / 8) + (2T + 4) = ((CD / 2) -AD) + V

Det bör noteras 6X betyder samma som 6 * X; och AD betyder detsamma som A * D. Andra exempel skulle vara: 3A = 3 * A = A * 3, 5Y = 5 * Y = Y * 5, -2C = -2 * C = C * -2, etc.

Vi ansluter variablerna, och ekvationen är nu:

(6X / 8) + ((2 * -1) 4) = ((3 * 4) / 2) - (1 * 4) + - 3

Någon förenkling av aritmetik ger oss:

(6X / 8) + - 2 + 4 = (12/2) -4 + -3

Mer aritmetik ger oss:

6X / 8 + 2 = 6-4 + -3

Mer aritmetik ger oss:

6X / 8 + 2 = -1

Vi kan inte lösa X eftersom ekvationen för närvarande anges; så vi måste flytta saker och göra mer aritmetiska.

Viktig notering

När du ändrar det verkliga värdet på ena sidan av ekvationen måste du göra detsamma på den andra sidan av ekvationen. Exempel: 7 = 7. Om du subtraherar 2 från vänster sida, måste du subtrahera 2 från höger sida; alltså 5 = 5. Samma regel gäller för tillägg, multiplikation och delning.

Låt oss dra 2 från båda sidor av vår ekvation.

6X / 8 + 2 = -1

Då blir:

6X / 8 = -3

Vi måste bli av med "dela med 8" -delen av den vänstra sidan av ekvationen. Så vi multiplicerar båda sidorna av ekvationen med 8.

6X / 8 = -3

Då blir:

6X = -24

Vi måste få X att stå ensam, så vi delar båda sidor med 6.

6X = -24

Då blir:

X = -4 (svaret!)

Hur vet vi om vi har rätt svar?

För att ta reda på det går vi tillbaka till den ursprungliga ekvationen och ersätter X med -4. Sedan förenklar (minskar) vi ekvationen som tidigare till dess enklaste form. Om den enklaste möjliga konstruktionen är giltig; då är definitionen ”X = -4” per definition giltig.

Här är den ursprungliga ekvationen.

A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, E = 5

T = -1, U = -2, V = -3

(6X / 8) + (2T + 4) = ((CD / 2) -AD) + V

Vi behöver inte lösa de delar som inte har X i det till att börja med, så vi har:

(6X / 8) +2 = -1

Vi ersätter nu X med -4, vilket ger oss:

((6 * -4) / 8) + 2 = -1

Förenkling ger:

(-24/8) + 2 = -1

Vilket är:

-3 + 2 = -1

Vilket är:

-1 = -1

Denna konstruktion är giltig och enkel att X = -4 är giltig.

För att ta det till slutet kan du multiplicera båda sidor med -1, vilket ger dig:

1 = 1

Vad skulle ha hänt om vi felaktigt beräknade X = 16 i stället för att beräkna X = -4 korrekt?

Ekvationens förenkling / reduktion skulle ha gått smidigt fram till denna punkt:

(6X / 8) +2 = -1 (som ovan)

När 6X ersätts med 6 * 16 får vi:

(96/8) + 2 = -1 (falsk)

När ytterligare förenklad säger:

12 + 2 = -1 (falsk)

Vilket är

14 = -1 (falsk)

Det resulterande falska uttalandet per definition betyder att X = 16-beräkningen är ett falskt uttalande.

Äventyret fortsätter ...

Det finns mycket mer ( mycket mycket) att algebra, men det är egentligen bara en utvidgning av vad du redan har lärt dig. Algebra är grunden för all annan matematik; inklusive geometri, trigonometri, kalkyl och så vidare. För att lyckas med den andra matematiken krävs en god förståelse av algebra. Matematiken är själva grunden för de flesta andra discipliner. Denna grund är inte bara nödvändig för vetenskaper som fysik, elektronik, kemi, biologi, astronomi och så vidare. En matematisk grund är nödvändig för många karriärer; inklusive marknadsföring, ekonomi, arkitektur och många, många andra.

Må alla dina beräkningar vara framgångsrika!