Kaos är en term med olika betydelser för olika människor. Vissa använder det för att identifiera hur deras liv fungerar; andra använder den för att beskriva sin konst eller andras verk. För forskare och matematiker kan kaos istället prata om entropin av de till synes oändliga skillnaderna i fysiska system. Denna kaosteori dominerar inom många studierektorer, men när utvecklade människor den först som en allvarlig gren för forskning?

Fysiken är nästan löst ... Då inte

För att uppskatta kaosteorinens uppkomst fullt ut vet du detta: i början av 1800-talet var forskarna säkra på att determinism, eller att jag kan bestämma varje händelse baserad på en tidigare, godtogs som faktum. Men ett studieområde undgick detta, även om det inte avskräckte forskare. Alla problem med många kroppar som gaspartiklar eller solsystemets dynamik var tuffa och tycktes undkomma alla enkla matematiska modeller. Samverkan och påverkan från en sak till en annan är ju verkligen svårt att lösa eftersom förhållandena ständigt förändras (Parker 41-2)

Lyckligtvis finns statistik och användes som en metod för att lösa detta problem, och den första stora uppdateringen av teorin om gas gjordes av Maxwell. Före dem var den bästa teorin av Bernoulli på 1700- talet, där elastiska partiklar träffade varandra och därmed orsakar tryck på ett föremål. Men 1860 fann Maxwell, som hjälpte till att utveckla fältet för entropi oberoende av Boltzmann, att Saturns ringar var tvungna att vara partiklar och beslutade att använda Bernoulli s arbete med gaspartiklar för att se vad som kunde göras från dem. När Maxwell planerade partiklornas hastighet fann han att en klockform visade sig vara en normalfördelning. Detta var väldigt intressant, eftersom det tycktes visa att ett mönster fanns för ett till synes slumpmässigt fenomen. Var det något mer på gång? (43-4, 46)

Astronomin bad alltid den frågan. Himlarna är stora och mystiska, och att förstå universums egenskaper var mycket viktig för många forskare. Planeten ringar var definitivt ett stort mysterium, men mer så var Three Body Problem. Newtons tyngdelagar är mycket enkla att beräkna för två objekt, men universum är inte så enkelt. Att hitta ett sätt att relatera rörelsen hos tre himmelobjekt var mycket viktigt när det gäller solsystemets stabilitet ... men målet var utmanande. Avstånden och påverkan av var och en på de andra var ett komplext system med matematiska ekvationer, och totalt 9 integraler kom till, med många hoppas på en algebraisk metod istället. År 1892 visade H. Bruns att det inte bara var så omöjligt, utan att differentiella ekvationer skulle bli nyckeln till att lösa Three Body Problem. Ingenting som involverar fart eller position bevarades i dessa problem, attribut som många introduktionsfysikstudenter kommer att intyga är nyckeln till löslighet. Så hur går man härifrån (Parker 48-9, Mainieri)

En metod för problemet var att börja med antaganden och sedan bli mer generisk därifrån. Föreställ dig att vi har ett system där banorna är periodiska. Med rätt initiala förhållanden kan vi hitta ett sätt att få föremålen så småningom att återvända till sina ursprungliga positioner. Därifrån kunde fler detaljer läggas till tills man kunde komma fram till den generiska lösningen. Perturbationsteori är nyckeln till denna uppbyggnadsprocess. Under åren, forskare gick med denna idé och fick bättre och bättre modeller ... men ingen fast matematisk ekvation som inte krävde några tillnärmningar (Parker 49-50).

Stabilitet

Gasteorin och Three Body Problem antydde båda om att något saknas. De antydde till och med att matte kanske inte kunde hitta ett stabilt tillstånd. Detta får en att undra om något sådant system är stabilt någonsin . Förorsakar någon förändring av ett system en total kollaps när förändringar spawn förändras vilka spawn förändras? Om summeringen av sådana förändringar konvergeras, innebär det att systemet så småningom kommer att stabilisera. Henry Poincare, den stora matematikern i slutet av 1800-talet och början av 1900-talet beslutade att utforska ämnet efter att Oscar II, kungen av Norge, erbjöd ett kontantpris för lösningen. Men vid den tiden, med över 50 kända betydande objekt att inkludera i solsystemet, var stabilitetsfrågan svår att fastställa. Men oberoende var Poincare, och så han började med Three Body Problem. Men hans inställning var unik (Parker 51-4, Mainieri).

Den använda tekniken var geometrisk och involverade en grafningsmetod känd som fasutrymme, som registrerar position och hastighet i motsats till den traditionella positionen och tiden. Men varför? Vi bryr oss mer om hur objektet rör sig, dynamiken i det, snarare än tidsramen, för rörelsen i sig är det som ger stabilitet. Genom att plotta hur objekt rör sig i fasutrymmet kan man sedan extrapolera sitt beteende överlag, vanligtvis som en differentiell ekvation (som bara är så härlig att lösa). Genom att se grafen kan lösningar på ekvationerna bli tydligare att se (Parker 55, 59-60).

Och så för Poincare använde han fasutrymme för att skapa fasdiagram över Poincare-sektioner, som var små delar av en bana, och registrerade beteendet när banorna fortskrider. Han introducerade sedan den tredje kroppen, men gjorde den mycket mindre massiv än de två andra kropparna. Och efter 200 sidor med arbete fann Poincare ... ingen konvergens. Ingen stabilitet sågs eller hittades. Men Poincare fick fortfarande priset för den insats han spenderade. Men innan han publicerade sina resultat granskade Poincare arbetet noga för att se om han kunde generalisera sina resultat. Han experimenterade med olika inställningar och fann att mönster verkligen växte fram, men av skillnad! Nu på sammanlagt 270 sidor var dokumenten de första antydningarna om kaos i solsystemet (Parker 55-7, Mainieri).

Citerade verk

Mainieri, R. "En kort historia av kaos." Gatech.edu .

Parker, Barry. Kaos i kosmos. Plenum Press, New York. 1996. Tryck. 41-4, 46, 48-57.