Introduktion

Johannes Kepler levde i en tid med stor astronomisk och matematisk upptäckt. Teleskop uppfanns, asteroider upptäcktes, observationerna av himlen förbättrades och föregångarna till kalkylen fanns i verk under hans livstid, vilket ledde till en djupare utveckling av himmelmekaniken. Men Kepler gjorde själv många bidrag inte bara till astronomi utan även i matematik och filosofi. Det är emellertid hans tre planetiska lagar som han är mest ihågkommen för och vars praktiska inte har förlorats till denna dag.

Tidigt liv

Kepler föddes den 27 december 1571 i Weil der Stadt, Wurttemberg, det som nu är Tyskland. Som barn hjälpte han sin farfar på sitt gästgiveri, där hans matematiska färdigheter blev jämnade och märkte av beskyddarna. När Kepler blev äldre utvecklade han djupa religiösa åsikter, särskilt att Gud skapade oss till sin bild och därmed gav hans skapelser ett sätt att förstå hans universum, som i Keplers ögon var matematiskt. När han gick i skolan fick han lära sig den geocentriska modellen för universum, där jorden var centrum för kosmos och allt kretsade kring det. Efter att hans instruktörer insåg sina talanger när han nästan övergick alla sina klasser, fick han lära sig (vid den tiden) kontroversiella modellen för det kopernikanska systemet där universum fortfarande kretsar kring en central punkt men det är solen och inte jorden (Heliocentric ). Men något ansåg Kepler som konstigt: varför antogs banorna vara cirkulära? (Fält)

En bild från Mystery of the Cosmos som visar de inskrivna fasta ämnena som är placerade i planeternas banor.
Ett tidigt försök till hans förklaring till planetbanorna.

Mystery of the Cosmos

Efter att ha lämnat skolan tänkte Kepler sitt banbana problem och kom fram till en matematisk vacker, men felaktig modell. I sin bok Mystery of the Cosmos postulerade han att om du behandlar månen som en satellit, återstår totalt sex planeter. Om Saturns omloppsbana är en sfärs omkrets, skrev han in en kub inuti sfären och inuti den kuben inskriven en ny sfär, vars omkrets behandlades som Jupiters bana, sett uppe till höger. Med hjälp av detta mönster med de återstående fyra regelbundna fasta ämnena som Euclid bevisade i sina element, hade Kepler en tetrahedron mellan Jupiter och Mars, en dodekahedron mellan Mars och Jorden, en icosahedron mellan jorden och Venus, och en oktaeder mellan Venus och Merkurius sett till nedre höger. Detta gav Kepler perfekt mening eftersom Gud utformade universum och geometri var en förlängning av hans arbete, men modellen innehöll ett litet fel i banorna fortfarande, något som inte helt förklarades i Mystery (Fields).

Mars and the Mysterious Orbit

Denna modell, ett av de första försvaren från den kopernikanska teorin, var så imponerande för Tycho Brahe att det fick Kepler ett jobb på hans observatorium. På den tiden arbetade Tycho på de matematiska egenskaperna hos Marsbanan, och skapade tabeller på observationsbord i hopp om att avslöja dess omlopps mysterier (Fields). Mars valdes för studie på grund av (1) hur snabbt den rör sig genom sin bana, (2) hur den är synlig utan att vara nära solen, och (3) dess icke-cirkulära bana är den mest framstående av de kända planeterna vid tid (Davis). När Tycho gick bort tog Kepler över och upptäckte så småningom att Marsbanan inte bara var icke-cirkulär utan elliptisk (hans första planetiska lag) och att området som täcktes från planeten till solen inom en viss tidsram var konsekvent oavsett vad det området kan vara (hans andra planetariska lag). Han kunde så småningom utöka dessa lagar till de andra planeterna och publicerade dem i Astronomia Nova 1609 (Fields, Jaki 20).

1: a försök med beviset

Kepler bevisade att hans tre lagar är sanna, men lagarna 2 och 3 visar sig vara sanna genom att använda observationer och inte med mycket bevisningstekniker som vi skulle kalla dem idag. Lag 1 är emellertid en kombination av fysik samt ett visst matematiskt bevis. Han märkte att det vid vissa punkter i Mar: s bana rör sig långsammare än väntat och vid andra punkter rörde det sig snabbare än väntat. För att kompensera för detta, började han rita banan som en oval form, sett rätt, och ungefärligt dess bana med hjälp av en ellips, fann han att med en radie av 1, att avståndet AR, från cirkeln till den mindre axeln på ellipsen var 0, 00429, vilket var lika med e 2/2 där e är CS, avståndet från mitten av cirkeln och en av ellipsens fokus, solen. Att använda förhållandet CA / CR = [1- (e 2/2 )] -1 där CA är cirkelns radie och CR är ellipsens mindre axel, var ungefär lika med 1+ (e 2/2). Kepler insåg att detta var lika med säkringen på 5 ° 18 ', eller ϕ, vinkeln gjord av AC och AS. Med detta insåg han att vid varje beta, vinkeln från CQ och CP, var förhållandet mellan avståndet SP och PT också förhållandet mellan VS och VT. Han antog sedan att avståndet till Mars var PT, vilket är lika med PC + CT = 1 + e * cos (beta). Han testade detta med SV = PT, men detta gav fel kurva (Katz 451)

Beviset korrigeras

Kepler korrigerade detta genom att göra avståndet 1 + e * cos (beta), märkt p, avståndet från en linje vinkelrätt mot CQ som slutar vid W sett till höger. Denna kurva förutsåg banan exakt. För att ge ett slutligt bevis antog han att en ellips var centrerad vid C med en huvudaxel av a = 1 och en mindre axel av b = 1- (e 2/2), precis som tidigare, där e = CS. Detta kan också vara en cirkel med radien 1 genom att reducera termer vinkelrätt mot QS med b eftersom QS ligger på huvudaxeln och vinkelrätt mot det skulle vara den mindre axeln. Låt v vara vinkeln på bågen RQ vid S. Således är p * cos (v) = e + cos (beta) och p * sin (v) = b * sin 2 (beta). Att kvadratera båda och lägga till kommer att resultera i

p 2 [cos 2 (v) + sin 2 (v)] = e 2 + 2e * cos (beta) + cos 2 (beta) + b 2 * sin 2 (beta)

vilket minskar till

p 2 = e 2 + 2e * cos (beta) + cos 2 (beta) + [1- (e 2/2)] 2 * sin 2 (beta)

vilket minskar ytterligare ned till

p 2 = e 2 + 2e * cos (beta) + 1 - e 2 * sin 2 (beta) + (e 4/4) * sin (beta)

Kepler ignorerar nu termin 4 och ger oss:

p 2 = e 2 + 2e * cos (beta) + 1 - e 2 * sin 2 (beta)

= e 2 + 2e * cos (beta) + e 2 * cos 2 (beta)

= [1 + e * cos (beta)] 2

p = 1 + e * cos (beta)

Samma ekvation som han fann empiriskt (Katz 452).

Kepler undersöker

Efter att Kepler löst Mars-bana-problemet började han fokusera på andra vetenskapsområden. Han arbetade med optik medan han väntade på att Atronomica Nova skulle publiceras och skapade standardteleskopet med två konvexa linser, även känd som det brytande teleskopet. När han vid bröllopsmottagandet för sitt andra bröllop, märkte han att volymen på vinfaten beräknades genom att sätta in en råna i fatet och se hur mycket av stången som var våt. Med hjälp av archemedian tekniker använder han odelbara, en föregångare till kalkylen, för att lösa problemet med deras volymer och publicerar sina resultat i Nova Stereometria Doliorum (Fields).

Keplers fortsatta arbete med fasta ämnen. |

Kepler återvänder till astronomi

Men så småningom hittade Kepler vägen tillbaka till det kopernikanska systemet. 1619 publicerar han Harmony of the World, som utvidgas med Mystery of the Cosmos. Han bevisar att det bara finns tretton regelbundna konvexa polyedrala och anger också sin tredje planetariska lag, P2 = a 3, där P är planetens period och a är medelavståndet från planeten till solen. Han försöker också ytterligare demonstrera de musikaliska egenskaperna hos förhållandena mellan planetbanorna. 1628 läggs hans astronomiska tabeller till Rudolphine-tabellerna, såväl som hans demonstration av logaritmer (usind Euclids Elements ) som visade sig vara så exakta i deras användning för astronomi att de var standarden under många år framöver (Fields). Det var genom hans användning av logaritmer som han troligen härledde sin tredje lag, för om loggen (P) är plottad mot loggen (a), är relationen tydlig (Dr. Stern).

Slutsats

Kepler försvinner den 15 november 1630 i Regensburg (nu Tyskland). Han begravdes vid den lokala kyrkan, men när trettioårskriget fortsatte förstördes kyrkan och ingenting återstod av det eller Kepler. Men Kepler och hans bidrag till vetenskapen är hans bestående arv även om han inte har några konkreta rester kvar på jorden. Genom honom fick det kopernikanska systemet ett ordentligt försvar och mysteriet med planetbanaformer löstes.

Citerade verk

Davis, AE L. Keplers planetariska lagar. Oktober 2006. 9 mars 2011.

Dr. Stern, David P. Kepler och hans lagar. 21 juni 2010. 9 mars 2011 http://www.phy6.org/stargaze/Skeplaws.htm.

Fields, JV Kepler Biografi. April 1999. 9 mars 2011 http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biografier/Kepler.html.

Jaki, Stanley L. Planeter och planetarier: En historia om teorier om planetsystemens ursprung. John Wiley & Sons, Halstead Press: 1979. Tryck. 20.

Katz, Victor. En historia av matematik: en introduktion. Addison-Wesley: 2009. Tryck. 446-452.

  • Tidiga bevis för den Pythagorean teorem av Leonardo ...
    Även om vi alla vet hur man använder Pythagoras teorem, är det få som känner till de många bevisen som följer med detta teorem. Många av dem har forntida och överraskande ursprung.
  • Vad är Kepler Space Telescope?
    Kepler Space Telescope är känt för förmågan att hitta främmande världar och har förändrat vårt sätt att tänka på universum. Men hur byggdes det?