Kontakta författare

Geometrihandledning:

Område av en cirkel

När det gäller att hitta området med geometriska former är ett problem som elever i gymnasiets geometri möter svårigheter att komma ihåg ny terminologi och formler. Detta gäller särskilt när det gäller cirkeln. Nya termer inkluderar: pi, radie, diameter och omkrets.

För att göra saken värre, ser formlerna för att hitta en cirkel och cirkelns omkrets mycket lika och förväxlas ofta med varandra.

Skynda dig inte och hitta en geometrihandledare ännu. Denna online geometrihandledning kommer att:

  • hjälper dig att visualisera formeln för att hitta området i en cirkel,
  • ger dig en Math Made Easy ! tips om hur du känner igen skillnaden mellan cirkelns area- och omkretsekvationer, och
  • ge dig problem och lösningar för att hitta området i en cirkel.

Geometri Hjälp Online

Hur man hittar:

  • Cirkelns omkrets
  • Ytans yta på en cylinder

Area of ​​Circle Formula

A = π r 2

Geometri cirkelvillkor att veta:

  • A: Area
  • π: 3, 14 (uttalas pi)
  • r: radie (avståndet från mitten av en cirkel till en punkt i dess kant)
  • d: diameter (avståndet över en cirkel som går igenom dess centrum; det är två gånger radien)
  • C: Omkrets (avståndet runt en cirkel, med andra ord cirkelns omkrets)

Att förstå var en formel kommer från gör det lättare att komma ihåg det!

Observera att cirkelns yta är något mindre än området på det stora torget där det passar perfekt inuti. |

Rita en linje "r" för att representera cirkelns radie. |

Rita en annan radie "r" och märk att de två radierna bildar en liten fyrkant. |

Det lilla torget har ett område med r-kvadrat. |

Rita ytterligare två radier "r" och märk att det nu finns fyra små rutor. Eftersom området för en liten kvadrat är 1-r-kvadrat, är den totala ytan för de fyra små rutorna lika med 4-r-kvadrat. |

Därför är området på det stora torget 4-r-kvadrat. Cirkelns yta är något mindre och är (3.14) -r-kvadrat eller (pi) -r-kvadrat. |

Hur ekvationen för området för en cirkel härleds

Har du någonsin undrat varför ekvationen av en cirkel är A = r 2 ?

  • Lägg märke till cirkeln som passar perfekt inuti det stora torget. Cirkelns radie är r.
  • Låt oss rita en andra radie. Lägg märke till att ett litet torg nu bildas. Längderna på varje sida av det lilla torget lika med r.
  • Området för det lilla torget är r2 eftersom ekvationen för kvadratområdet är längd gånger bredd. När det gäller vårt lilla torg är området r gånger r, vilket förenklar till r 2 . Tänk för ett ögonblick på det lilla torget som 1r 2 .
  • Låt oss rita några fler radier (plural of radius). Nu har vi fyra små torg och varje litet torg har en yta på 1r 2 . Den totala ytan för de fyra små rutorna är därför lika med 4r 2 .
  • Eftersom de fyra små rutorna har samma storlek som det 1 stora torget är området för det stora torget också lika med 4r2.
  • Cirkeln är något mindre än den stora fyrkanten, så cirkelns area är mindre än det stora torget. Vi vet att torget är 4r2 och när det visar sig är cirkelns areal cirka 3r 2 .
  • Matematiker vet att det exakta området i en cirkel faktiskt är närmare 3.14r 2 och eftersom = 3.14 är formeln för att hitta området för en cirkel skrivet som r 2 .

Math Made Easy! Tips

Hur man kommer ihåg skillnaden mellan en cirkelns area och omkretsformler.

  • Area of ​​Circle = r 2
  • Circumference of Circle = 2 r

Usch! Båda dessa ekvationer ser mycket lika ut på varandra. Men oroa dig inte.

Det finns två enkla sätt att komma ihåg skillnaden mellan området för en cirkelekvation och omkretsen för en cirkelekvation:

  1. Område mäts alltid i kvadratiska termer. Till exempel är ett rum på 10 fot X 10 fot lika med 100 kvadratfot. Rektangelns yta med sidor om 5 enheter och 10 enheter är 50 kvadratiska enheter. Du kan därför komma ihåg att cirkelekvationen för området är den som är kvadratisk.
  2. Visualisera en cirkel som passar perfekt inuti ett torg. Kom ihåg att kvadratets yta är 4r 2 och cirkelns area är mindre, cirka 3r 2 .

Geometry Help Online: Area of ​​Circle

Kolla in tre vanliga geometriska läxor för att hitta området för en cirkel nedan. Lösningar och svar tillhandahålls.

Math Made Easy! Quiz - Cirkelområdet

visa frågesportstatistik

# 1 Hitta området med en cirkel med tanke på radien

Problem: Hitta området i en cirkel med en radie på 5 enheter.

Lösning: Anslut 5 för r i formeln A = r 2 och lösa.

  • A = 5 2
  • A = 25 ( Följ ordningen på operationerna och fyrkant 5 innan du multiplicerar med pi. )
  • A = (25) (3, 14)
  • A = 78, 5

Svar: Området för en cirkel med en radie på 5 enheter är 78, 5 kvadratiska enheter.

# 2 Hitta området med en cirkel med tanke på diametern

Problem: En cirkel har en diameter på 4 meter. Vad är cirkelns område?

Lösning: Diametern är måttet över cirkeln genom dess centrum. Radien är måttet från mitten av cirkeln till dess kant. Därför är radien 1/2 diameter. Eftersom cirkelns diameter är 4 meter är dess radie 2 meter. Anslut 2 för r i området med en cirkelformel och lösa.

  • A = 2 2
  • A = 4
  • A = (4) (3, 14)
  • A = 12, 56

Svar: Området för en cirkel med en diameter på 4 meter är 12, 56 meter i kvadrat.

# 3 Hitta området för en cirkel med tanke på omkretsen

Problem: En cirkel har en periferi (100 cm). Vad är cirkelns område?

Lösning: När du räknar ut en cirkelområde måste du hitta radien för att ansluta till områdesformeln. I det här exemplet känner vi endast omkretsen. Låt oss ansluta den kända omkretsen (100) till omkretsen för en cirkelformel och lösa för r:

  • 100 = 2 r
  • 100 = (2) (3, 14) r
  • 100 = 6, 28r
  • r = 15, 92 (dela båda sidor med 6, 28)

Nu, när vi vet att radien är lika med 15, 92, låt oss ansluta r till området med en cirkelformel och lösa:

  • A = (15.92) 2
  • A = 253.45
  • A = (253, 45) (3, 14)
  • A = 795, 83

Svar: Området för en cirkel med en omkrets av 100 meter är cirka 796 kvadratmeter.

Behöver du mer geometrihjälp online?

Om du har andra typer av problem som du behöver hjälp med relaterat till området för en cirkel, fråga i kommentaravsnittet nedan. Jag hjälper gärna till och kan även inkludera ditt område med ett cirkelproblem i avsnittet om problem / lösning ovan.