Det universella matematiska språket |

Historiskt sett har matematik varit ett ämne som många elever kämpar med. Hur ofta har du hört en ung elev säga orden "Jag kommer aldrig att använda det här !?" när de kämpar för att lösa några algebra- eller kalkylproblem? För många föräldrar och lärare är yttrandet av denna fras (eller sådana som det är) för ofta en vanlig händelse i klassrummet. De flesta kommer att svara på eleverna genom att säga att de kan behöva det eller ett framtida jobb eller att det förbättrar hjärnans kritiska tänkningsförmåga. Även om dessa svar är bra och väl avsedda, tjänar de inte barnets praktiska och omedelbara behov. Så kanske nästa gång du hör en student som kämpar med matematik kan du försiktigt påminna dem om dessa praktiska tillämpningar av matematik i vår vardag.

Dessutom är det intressant att notera att om du saknar kunskap om matematik så vet du inte hur den kan användas i ditt liv. Med andra ord, att lära sig matematik hjälper ditt sinne att komma med användbara sätt som matematik kan användas. Människor vet ofta inte vad de inte vet och tills du fullt ut förstår ett nytt koncept kommer du inte att inse vilken makt det har.

Finanshantering

Förmodligen är den mest citerade praktiska applikationen för matematik i vår vardag för pengarhantering. Om du inte kan lägga till eller subtrahera korrekt kommer det att bli mycket svårt för dig att överleva i vårt dollardrivna samhälle. Ok, så jag vet vad du tänker, "Den typiska personen som hanterar sina egna pengar har inget behov av matematisk kunskap utöver de grundläggande begreppen aritmetik, eller hur?" Det här är faktiskt felaktigt.

För att kunna förstå villkoren för ett lån eller ett investeringskonto på ett adekvat sätt krävs en grundläggande förståelse för högre matematik som Algebra. Du förstår att ränta (tillväxt eller betalningsvillkor) för dessa typer av penningmarknader utnyttjar begreppen exponentiell tillväxt. Till exempel kommer en typisk inteckning att använda den sammansatta räntan för att bestämma hur mycket ränta som ska betalas varje månad. Om du saknar kunskap om matematiken bakom hur sammansatt ränta fungerar (eller snarare hur lån och skuld fungerar), kan du tappa mycket pengar!

Om du ser allvar med att hantera dina pengar kan du till och med använda högre matematik för att utveckla framtida prognoser av dina utgångsvanor. Det finns stort värde i denna information; Du kan använda den för att planera framtida utgifter eller till och med sätta upp mål för dig själv. Nedan visas en graf över mina två veckors utgifter för dagligvaror för det senaste halvåret.

Vad du kommer att märka i diagrammet ovan är att det finns en nästan linjär nedåtgående trend för min livsmedelsutgifter. Jag kan använda den logaritmiska ekvationen för att formulera en utbildad gissning av mina framtida utgifter vanor. Eftersom den bästa förutsägaren för framtiden är det förflutna, finns det en god chans att denna nedåtgående trend kommer att fortsätta under en tid framöver (förutsatt att inget större i mitt liv förändras). När tiden går, justerar jag alltid ekvationerna så att de återspeglar bästa möjliga chans att exakt förutsäga framtiden. Med denna information kan jag förstå mina vanor och jag kan till och med förutsäga mina framtida utgifter som kan hjälpa mig att planera bättre.

Renovering

Alla som reparerar eller renoverar hem kommer att säga att matte har hjälpt dem att få jobbet gjort effektivt. Vissa grundläggande matematiska färdigheter gör det möjligt för dig att bestämma hur mycket material du behöver köpa för att avsluta projektet rätt. Till exempel kommer en kakelinstallatör att behöva beräkna golvytan i ett rum för att bestämma hur många brickor han behöver ta med till arbetsplatsen. En elektriker använder matematik för att ta reda på hur mycket tråd de behöver för att installera nya eluttag. Snickare kommer också att kunna bestämma hur mycket trä de behöver för att bygga en struktur. Du kommer förmodligen att lita på någon form av matte även när du gör något så enkelt som att måla ett rum. Att förstå grundläggande matematiska koncept hjälper alla gör-det-själv-själv spara tid och pengar.

Om du till exempel planerar att lägga plattor i ett rum måste du veta om grunderna i geometri för att få perfekt raka linjer och en bra layout samtidigt som du ser till att du köper tillräckligt med plattor (men inte för mycket) för att täcka golvet . Du vill inte hamna med många brickor eller göra flera resor till butiken för att köpa när lite matte kunde ha sparat både tid och pengar.

När det gäller hemförbättring kan matte också hjälpa husägaren att svara på andra frågor också. Om du till exempel har en droppande kran kan du mäta dropphastigheten och bestämma hur mycket vatten du skulle förlora under en viss tid. Detta kan likställas med ett dollarbelopp.

Ett annat sätt matte är användbart runt huset är med din elektriska användning. Med lite matematik och några siffror från din verktygsräkning kan du enkelt beräkna hur mycket pengar du spenderar på att lämna lamporna hela tiden. Du kan också beräkna kostnaden för att mikrovåga dina rester eller spela dataspel. För skojs skull trodde jag att jag skulle göra en snabb jämförelse av kostnaderna för att använda några olika glödlampor för att belysa ett rum.

GlödandeCFLLED
Ljusstyrka (lumen)750800650
Effekt (watt)60139
Kostnad per 100 timmar *$ 0.67$ 0, 15$ 0.10
Kostnad per 10 timmar$ 0, 05$ 0, 0116$ 0, 0081
Kostnad per år (6 timmar / dag)$ 14, 72$ 3.19$ 2.21
* Med hjälp av den genomsnittliga kostnaden för 11, 2 cent per kwh för el

Matematikens kraft gjorde det möjligt för mig att bestämma att LED-lampan har de lägsta timkostnaderna förknippade med det (detta står inte för det ursprungliga inköpspriset för glödlamporna).

Motion, hälsa och fitness

Hur kan lite kunskap om matematik hjälpa till med träning, hälsa och kondition? Det finns många platser i den här kategorin för nummer att gå. Om du någonsin har försökt att minska ditt kroppsmassaindex genom att gå på diet har du förmodligen insett att räkna kalorier var ett bra sätt att övervaka ditt matintag. Det finns också flera ekvationer som du kan använda för att beräkna din kroppsfettprocent på en given dag. Uppenbarligen kan matematik spela en viktig roll i hur någon går framåt mot sina viktminskningsmål.

Om du någonsin har lyft vikter, har du troligtvis använt lite matte för att bestämma hur mycket vikt du lyfter. Föreställ dig hur svårt uppgiften att ladda en skivstång med vikt skulle vara om du inte kunde lägga till eller multiplicera siffror. De flesta ivriga lyftare lyckas föra register över alla viktiga nummer när det gäller pumpning av järn. De flesta kommer att kunna berätta vad deras rep max är, har också hur mycket de kan lyfta för olika uppsättningar och repetitioner.

Utomhuslandskap

Matematik är också ett bra verktyg som kan användas för att hjälpa till med landskapsarkitekturprojekt. Det finns olika scenarier där detta är fallet, men jag kommer att fokusera på ett exempel i den här artikeln. Låt oss säga att du försöker bygga en upphöjd planterlåda som mäter 8 fot lång, 2 fot bred och 1 fot djup. Du planerar att köpa en påsatt jordblandning från hemmacentret. Varje påse kan fylla en volym på 0, 33 fot 3, väger 30 kg och kostar $ 2, 50. Hur mycket smuts behöver du för att fylla denna planterlåda och hur mycket kostar det? Dessutom har du ingen lastbil och behöver transportera smuts på baksidan av en Honda Civic. Den maximala nyttolasten för en Honda Civic är 850 kg. Med tanke på din egen vikt (antag 200 kg för det här exemplet) hur många påsar med jordblandning kan du ta med dig i bilen och hur många resor till hemmacentret du behöver göra.

Det behövs flera steg för att lösa problemet och besvara frågorna. Beräkna först volymen på smuts som krävs för att fylla planterlådan:

Volym = 8ft x 2ft x 1ft = 16ft 3

Därefter delar du antalet med volymen smuts i varje påse för att få det antal påsar som behövs för projektet:

Antal påsar = 16ft 3 /0.33ft 3 = 48 påsar

Observera att denna beräkning inte beaktar effekterna av jordens komprimering (krympning) som skulle minska dess volym. Många jordar kan tappa så mycket som 10-20% av sin volym på grund av sedimentering, krympning och komprimering. Mängden komprimering beror på jordtypen och ligger utanför denna artikel.

Nu när du vet hur många påsar som behövs, beräkna den totala vikten av marken som behövs för att fylla planterlådan:

Jordens vikt behövs = 48 påsar X 30 kg = 1440 kg

Nu måste vi ta reda på hur många påsar med jordblandning du kan ha i din bil på varje resa. Beräkna först den maximala vikten på marken som bilen kan hålla med tanke på nyttolastkapaciteten och förarens vikt

Max jord = max nyttolast - förarens vikt = 850 kg - 200 kg = 650 kg

Därefter delar du den totala markvikten som behövs för projektet med den maximala nyttolasten du kan bära för att få det minsta antalet resor:

Antal resor = 1, 440 kg / 650 kg = 2, 21

Eftersom du inte kan göra 2.21 resor måste du runda upp till totalt 3 resor. Eftersom tre resor behövs ändå är det vettigt att bara köpa 1/3 av det totala antalet påsar på var och en av resorna. Därför:

48 väskor / 3 resor = 16 väskor per resa

Slutligen, för att räkna ut jordens totala pris, multiplicerar du antalet påsar gånger priset för var och en:

Totalt pris = 48 Väskor X $ 2, 50 per påse = $ 120

Fyllning av en pool med vatten

Du har precis köpt en ny pool (eller fått en byggd) och undrar hur lång tid det kommer att ta för att fylla den. Uppenbarligen vill du att det ska fyllas med vatten förr snarare än senare, men du vill inte att det ska rinna över medan du sover eller på jobbet. Hur kan du se till att poolen når den optimala nivån vid en tidpunkt när du är tillgänglig för att stänga av vattnet? Med hjälp av lite matte kan vi förutsäga när poolen kommer att fyllas. Vi kan också använda matematik för att ställa in fyllningshastigheten så att den slutar fylla vid en viss tidpunkt. Här är några exempel på problem:

Din helt nya underjordiska pool har 11 000 liter och du vill veta hur lång tid det kommer att ta att fylla. För att räkna ut detta måste du mäta flödeshastigheten för din närliggande slang.

Ta först en 5 gallon hink, en 1 gallon kanna och ett stoppur (eller din telefon). Använd kannan med 1 gallon för att fylla skopan i steg om 1 gallon och markera insidan med varje gallonsintervall. När du har markerat 5 liter tar du nästa ett stoppur och tid hur lång tid det tar att fylla skopan till 5 gallon-märket. Gör detta två eller tre gånger och beräkna sedan genomsnittet för åtgärderna.

Låt oss därför anta att det tar i genomsnitt 55 sekunder att fylla en 5 gallon hink med vatten. Nu kan du beräkna flödeshastigheten:

(5 gallon / 55 sekunder) X (60 sekunder / minut) = 5, 45 gallon per minut eller 5, 45 gpm

Eftersom poolvolymen är 11 000 gallon kan vi beräkna fyllningstiden:

11 000 gallon / 5, 45gpm = 2018, 35 minuter

Konvertera till timmar:

2018.35 / 60 = 33.6 timmar

Nu när du vet hur lång tid poolen kommer att ta att fylla kan du börja fylla den när den är bekväm så att den inte går över. Alternativt, eftersom du känner till poolens volym kan du ange en fyllningstid och sedan beräkna flödeshastigheten för att uppnå detta.

På kontoret

Om du arbetar på ett kontor kanske du tror att du inte behöver veta mycket matematik. Detta är dock inte fallet. Här är ett annat exempel från min tidigare anställning på ett kontor:

Vårt team fick i uppdrag att skriva ut offentliga meddelanden för ett kommande projekt. I det här fallet behövde 30 000 sidor skrivas ut (med information på båda sidor), vikas, tätas och skickas ut klockan 16:00 (på cirka 8 timmar). Innan vi började skriva ut meddelandena var det viktigt att ta reda på hur lång tid det skulle ta att skriva ut meddelandena internt. Om vi ​​inte kunde få det gjort på mindre än fyra timmar, skulle vi behöva lägga ut arbetet till en entreprenör som kunde (till en mycket högre kostnad).

Vårt kontor hade fyra kopieringsmaskiner, varav tre är nyare och kan skriva ut cirka 40 dubbelsidiga sidor per minut. Den fjärde kopiatoren är äldre och kan hantera cirka 18 dubbelsidiga sidor per minut. Kan vår kopieringsinställning hantera utskrift av 30 000 dubbelsidiga sidor på mindre än fyra timmar?

För att lösa detta problem kan du bara lägga till utskriftshastigheterna för var och en av kopieringsmaskinerna för att få en total möjlig utskrift per minut:

[(40 ppm) X (3 kopiatorer)] + [(18 ppm) X (1 kopiator)] = 120 ppm + 18 ppm = 138 ppm

Därför kan vår kopieringsinställning i bästa fall skriva ut 138 sidor per minut. Därefter delar du upp det totala antalet sidor som behöver skrivas ut med utskriftshastigheten för att bestämma utskriftstiden:

30 000 sidor / 138 ppm = 217, 39 minuter

Därefter konverterar du detta till timmar:

217, 39 min / 60 min / h = 3, 62 timmar

Därför kan vi med våra fyra kopieringsmaskiner verkligen skriva ut alla 30 000 offentliga meddelanden på mindre än fyra timmar.

Vad sägs om Algebra?

En sak som jag ofta hör av ungdomarna är att de tycker att Algebra är värdelös. Lyckligtvis är detta felaktigt. Inte bara att veta Algebra hjälper till med dina kritiska tänkande färdigheter, du kan faktiskt använda den också i vardagen. Här är ett exempel från mitt personliga liv:

Min bil var låg på kylvätska så jag bestämde mig för att jag skulle behöva fylla i behållaren med lite mer. Jag hade en delvis full kanna kylvätska som hade markerats som en 70/30 blandning av frys och vatten (70% frys och 30% vatten). Detta var ett problem, eftersom kylmedelsblandningar i de flesta fall borde vara 50% vatten och 50% frysskydd. Så exakt hur mycket destillerat vatten ska jag lägga till kannan för att göra den resulterande blandningen 50/50? Här är lite kritiskt tänkande och Algebra praktiskt:

Jag vägde blandningen vatten / kylvätska och fann att den vägde 6, 5 kg. Nu kan jag ställa in en algebraisk ekvation för att lösa för den mängd vatten i pund som behövs för att nå en 50/50 blandning. Ekvationerna visas nedan:

(6, 5 pund) (30% vatten) + (Xlbs) (100% vatten) = (6, 5 pund + Xlbs) (50% vatten)

Minska ekvationen:

(195) + (100X) = (6, 5 + X) (50)

195 + 100X = 325 + 50X

ordna,

100X - 50X = 325 - 195

50X = 130

X = 130/50 = 2, 6 kg

Därför behövde jag lägga till 2, 6 kg destillerat vatten till blandningen 70/30 för att konvertera det till en 50/50 blandning. Med lite matte kunde jag lösa problemet - ingen gissning eller resor till butiken behövdes!

Mer algebra - klassiska problem med arbetshastighet

En annan praktisk användning av grundläggande algebra är att lösa klassiska arbetshastighetsproblem. Vi stöter ofta på dessa typer av problem i den verkliga världen. De kan verka utmanande att lösa, men när du förststår sättet att lösa det blir det enkelt! Jag ska ge dig ett exempel från min tidigare anställning som arbetar på ett kontor:

Exempel: Ledningen berättade för oss att vi skulle flytta in i en ny byggnad inom tre månader och att det var dags att börja planera för övergången. Den nya byggnaden hade mindre kontor med mindre lagringsutrymme så vi insåg att det var dags att skanna alla återstående pappersfiler i arkiveringsrummet och rensa oss från pappersberget.

Vårt kontor hade fyra sekreterare som tilldelades olika uppgifter efter behov. Utmaningen var att alla arbetade i olika takt och varierande ansvar. Ingen enskild person kunde få jobbet gjort av sig själva eftersom det fanns över 5 000 filer att skanna. Vi bad varje anställd ge oss en uppskattning för hur lång tid det skulle ta dem att skanna alla filerna om de skulle ta sig jobbet av sig själva. Sasha sa att hon kunde skanna och verifiera alla filer på 90 dagar om hon inte gjorde något annat än att skanna filerna. Kerry sa att hon kunde slutföra jobbet på 100 dagar. Megan uppskattade att hon troligen kunde slutföra jobbet inom 120 dagar. Och slutligen var Marsha den mest trafikerade och uppskattade att det skulle ta henne 180 dagar att få jobbet gjort. (Observera att jag rundade dessa nummer för att göra matematiken lättare att visa).

Om alla fyra anställda arbetade tillsammans, hur lång tid skulle det rimligen ta att skanna alla filerna?

För att lösa detta problem inser vi först att det är ett arbetshastighetsproblem som har formen Q = rT. I denna ekvation är Q mängden arbete som utförts, r är hastigheten på det arbete som avslutas och T är arbetstiden.

Sätt först upp följande tabell där kvantiteten är produkten av arbetshastigheten och tiden att arbeta tillsammans:

AnställdBetygsättaTidKvantitet (Rate X Time)
Sasha1/90 dagarTT / 90
Kerry1/100 dagarTT / 100
Megan1/120 dagarTT / 120
marsha1/180 dagarTT / 180

Tiden, T, är den totala tiden det skulle ta alla anställda att skanna filerna tillsammans. Arbetsgraden, r, i tabellen är det ömsesidiga för den tid det skulle ta den anställda att slutföra uppgiften av sig själv. Det kanske inte är meningsfullt från början, men tänk på det så här: Eftersom Sasha kan fullföra en uppgift (skanna alla filerna) av sig själv på 90 dagar är hennes arbetsfrekvens 1 uppgift per 90 dagar, vilket är samma sak som att säga att hon kan slutföra 1/90 av uppgiften på en dag.

Nu när denna tabell är satt upp lägger vi till alla mängder, sätter den lika med 1 och löser för tiden, T. Vi får följande ekvation som bara kan lösas med hjälp av algebra:

Därefter hittar du en gemensam nämnare för fraktionerna och multiplicerar båda sidor med den. I detta fall är den lägsta gemensamma nämnaren 1800.

Minska problemet ytterligare:

Vilket blir:

Kombinera liknande termer:

Lös för T:

Därför, om alla fyra anställda arbetade tillsammans, kan alla filerna rimligen skannas på mindre än 30 dagar.

Är det allt?

Användningen av matematik för lekmannen är i huvudsak oändlig. Jag kunde förmodligen skriva flera knutpunkter om hur matematik används i vardagen. Personligen använder jag matematik dagligen för att mäta, spåra och förutse många saker. Oavsett om det beräknas bensineffektiviteten för mina fordon (eller effektiviteten hos ett elektriskt fordon för den delen), avgöra hur mycket mat man ska göra till middag, eller beräkna effektbehovet för ett nytt bilstereosystem, är matematik som en andra och universell språk som hjälper mig att känna världen.