Chebyshev s sats säger att andelen eller procentandelen av varje datauppsättning som ligger inom k standardavvikelse från medelvärdet där k är ett positivt heltal större än 1 är minst 1 1 / k ^ 2 .

Nedan finns fyra exempelproblem som visar hur man använder Chebyshevs sats för att lösa ordproblem.

Exempel på problem ett

Den genomsnittliga poängen för ett försäkringsutskott för licensförsäkring är 75 med en standardavvikelse på 5. Vilken procentandel av datauppsättningen ligger mellan 50 och 100?

Hitta först värdet på k .

Medel - (k) (sd) = nedre gräns

75 - 5K - 50

75 - 50 = 5k

25 = 5k

K = 5

För att få procenten använder du 1 - 1 / k ^ 2.

1 - 1/25 = 24/25 = 96%

Lösning: 96% av datauppsättningen ligger mellan 50 och 100.

Exempel problem två

Medelåldern för en flygvärd hos PAL är 40 år gammal, med en standardavvikelse på 8. Vilken procent av datauppsättningen ligger mellan 20 och 60?

Hitta först värdet på k.

40 - 20 = 8k

20 = 8k

k = 2, 5

Hitta procenten.

1 - 1 / (2, 5) ^ 2 = 84%

Lösning: 84% av datauppsättningen ligger mellan 20 och 60 år.

Provproblem tre

Medelåldern för försäljare i ett ABC-varuhus är 30 med en standardavvikelse på 6. Mellan vilka två åldersgränser måste 75% av datauppsättningen ligga?

Hitta först värdet på k.

1 - 1 / k ^ 2 = ¾

1 - ¾ = 1 / k ^ 2

¼ = 1 / k ^ 2

k ^ 2 = 4

k = 2

Nedre åldersgräns:

30 - (k) (sd) = 30 - (6) (2) = 30 -12 = 18

Övre åldersgräns:

30 + (k) (sd) = 30 + (6) (2) = 30 + 12 = 42

Lösning: Medelåldern 30 med en standardavvikelse på 6 måste ligga mellan 18 och 42 för att representera 75% av datauppsättningen.

Exempel på problem fyra

Medelpoängen på ett redovisningstest är 80, med en standardavvikelse på 10. Mellan vilka två poäng måste detta innebära ljuga för att representera 8/9 av datauppsättningen?

Hitta först värdet på k.

1 - 1 / k ^ 2 = 8/9

1 - 8/9 = 1 / k ^ 2

1/9 = 1 / k ^ 2

k ^ 2 = 9

k = 3

Lägre gräns:

80 - (10) (3) = 80 - 30 = 50

Övre gräns:

80 + 30 = 110

Lösning: Medelpoängen 60 med en standardavvikelse på 10 måste ligga mellan 50 och 110 för att representera 88, 89% av datauppsättningen.

© 2012 Cristine Santander