För att vara ganska kort var Zeno en antik grekisk filosof och han tänkte på många paradoxer. Han var en grundande medlem av Eleatic Movement, som tillsammans med Parmenides och Melissus kom med en grundläggande inställning till livet: Don lita på dina fem sinnen för att få en fullständig förståelse av världen. Endast logik och matematik kan helt lyfta slöjan om livets mysterier. Låter lovande och rimligt, eller hur? Som vi kommer att se är sådana varningar bara klokt att använda när man helt förstår disciplinen, något Zeno inte kunde göra, av skäl som vi ska avslöja (Al 22).

Tyvärr har Zeno s originalverk gått förlorat med tiden, men Aristoteles skrev om fyra av de paradoxer vi tillskriver Zeno. Var och en behandlar vår misperception av tid och hur den avslöjar några slående exempel på omöjlig rörelse (23).

Dikotomi-paradox

Hela tiden ser vi människor springa lopp och slutföra dem. De har en utgångspunkt och en slutpunkt. Men vad händer om vi tänkte på loppet som en serie halvor? Löparen avslutade halva loppet, sedan ett halvt (en fjärde) mer eller tre fjärdedelar. Sedan en halv-en-en-en-en-en-halv mer (en åttonde) för totalt sju åttonde mer. Vi kan fortsätta och fortsätta men enligt denna metod slutade löparen aldrig loppet. Men ännu värre, den tid som löparen flyttar in halveras också så att de också når en punkt med orörlighet! Men vi vet alla att han gör det, så hur kan vi förena de två synpunkterna? (Al 27-8, Barrow 22)

Visar sig att denna lösning liknar Achilles-paradoxen, med sammanfattningar och lämpliga priser som ska beaktas. Om vi ​​tänker på hastigheten i varje segment, så skulle vi se att oavsett hur mycket jag halverar varje [delar frekvensen konstant. Vissa har påpekat att Zeno för stora hastigheter (som i relativitet) och i små skalor (som kvantmekanik) kan ha varit på något, men han hade ingen aning om dessa discipliner och så hans paradox förblir löst (Al 28-9) .

Achilles Paradox

Detta liknar dikotomin, men med några varianter. Föreställ dig att vår grekiska hjälte Achilles har accepterat ett lopp med en sköldpadda. Naturligtvis är detta en orättvis tävling, så för att ge sköldpaddan en chans beslöt Achilles att låta sköldpaddan slutföra halvan av loppet innan han startade. Zeno säger att när Achilles avslutade loppet fortsatte han att skära avståndet mellan sig själv och sköldpaddan i halva. Achilles kommer att vara ¼, sedan 1/8, sedan 1/16, och så vidare. Men det betyder att Achilles aldrig kommer att hinna med honom utan fortsätter att täcka hälften av det återstående avståndet när han gradvis fortsätter, vilket betyder att vi har kommit till en omöjlig (Al 21, Barrow 21).

Stora Zeno hade aldrig kalkyl. Om han hade gjort det, kunde han ha tänkt på gränsen för denna serie eftersom den blev mindre och mindre. Vi vet alla nu att om vi tittar på det övergripande mönstret för denna halvering närmar det sig en helhet. Det beror på att det här är en geometrisk serie där vårt gemensamma förhållande är ett halvt! Men grekerna hade inte detta verktyg till sitt förfogande och kunde därför inte lösa denna paradox. Men denna paradox har också en del som inte är beräknad. Du förstår, Zeno tänkte bara på att avståndet skulle halveras, men för att varje takt ska förbli konstant, som vi har i loppet, skulle tiden också behöva halveras. Vi skulle alltså komma fram till hela tävlingen när vi tittar på den konstanta hastigheten med det reste avståndet hållet sant (Al 24-5).

En byst av Zeno. |

Stadium Paradox

Föreställ dig tre vagnståg som rör sig inuti en stadion. En flyttar till höger om stadion, en annan till vänster och en tredje är stillastående i mitten. De två rörliga gör det med konstant hastighet. Om den som flyttar till vänster började vid höger sida av stadion och vice versa för den andra vagnen, då kommer alla tre att vara i mitten. Ur en rörlig vagns perspektiv rörde den sig en hel längd när man jämför sig med den stationära men jämfört med den andra rörliga vagnen rörde den två längder i det tidsintervallet. Hur kan den flytta olika längder på samma gång? (31-2).

För alla som är bekanta med Einstein är den här en enkel lösning: referensramar. Från ett tågperspektiv verkar det verkligen flytta i olika hastigheter men det beror på att man försöker jämställa rörelse mellan två olika referensramar som en. Hastighetsskillnaden mellan vagnar beror på vilken vagn du befinner dig i, och naturligtvis kan man se att hastigheterna verkligen är desamma så länge du är försiktig med dina referensramar (32).

Pilparadox

Föreställ dig en pil som är på väg till målet. Vi kan tydligt säga att pilen rör sig eftersom den når en ny destination efter att en viss tid har gått. Men om jag tittade på en pil i ett mindre och mindre tidsfönster, så verkade det rörligt. Så jag har ett stort antal tidssegment med begränsad rörelse. Zeno föreslog att detta inte kunde hända, för pilen skulle helt enkelt falla ur luften och träffa marken, vilket helt klart inte så länge flygvägen är kort (33).

Det är uppenbart att man, när man tänker oändligt många, faller ihop. Naturligtvis fungerar pilen på så sätt för små tidsramar, men om jag tittar på rörelsen i det ögonblicket är den mer eller mindre densamma i hela flygvägen (Ibid).

Citerade verk

Al-Khalili, Jim. Paradox: The Nine Greatest Enigmas in Physics. New York: Broadway Paperbooks, 2012: 21 -5, 27-9, 31-3. Skriva ut.

Barrow, John D. Den oändliga boken. New York: Pantheon Books, 2005: 20-1. Skriva ut.