Vad är ett polynom?

Ett polynom är ett uttryck som innehåller två eller flera algebraiska termer. De är ofta summan av flera termer som innehåller olika krafter (exponenter) av variabler.

Det finns några ganska coola saker med polynomier. Om du till exempel lägger till eller subtraherar polynom får du ett annat polynom. Om du multiplicerar dem får du ett nytt polynom.

Polynomer representerar ofta en funktion. Och om du ritar ett polynom av en enda variabel får du en fin, slät, böjd linje med kontinuitet (inga hål.)

Vad betyder "polynom"?

"Poly" i polynom kommer från grekiska och betyder "multipel". "Nomial", även grekisk, hänvisar till termer, så polynom betyder "flera termer."

Elementen i ett polynom

Ett polynom kan innehålla variabler, konstanter, koefficienter, exponenter och operatörer. |

Vad som gör upp polynomier

Ett polynom är ett algebraiskt uttryck som består av två eller flera termer. Polynomier kan bestå av några eller alla av följande:

  • Variabler - det är bokstäver som x, y och b
  • Konstanter - det är siffror som 3, 5, 11. De är ibland kopplade till variabler, men kan också hittas på egen hand.
  • Exponenter - exponenter är vanligtvis kopplade till variabler, men kan också hittas med en konstant. Exempel på exponenter inkluderar 2 i 5² eller 3 i x³.
  • Tillsats, subtraktion, multiplikation och delning - Du kan till exempel ha 2x (multiplikation), 2x + 5 (multiplikation och tillägg) och x-7 (subtrahera.)

Regler: Vad INTE är ett polynom

Det finns några regler för vad polynomier inte kan innehålla:

Polynomier kan inte innehålla delning med en variabel.
Till exempel är 2y 2 + 7x / 4 ett polynom, eftersom 4 inte är en variabel. 2y2 + 7x / (1 + x) är emellertid inte ett polynom eftersom det innehåller division med en variabel.

Polynomier kan inte innehålla negativa exponenter.
Du kan inte ha 2y -2 + 7x-4. Negativa exponenter är en form av delning av en variabel (för att göra den negativa exponenten positiv måste du dela.) Exempelvis är x -3 samma sak som 1 / x 3 .

Polynomier kan inte innehålla fraktionella exponenter.
Termer som innehåller fraktionella exponenter (som 3x + 2y 1/2 -1) betraktas inte som polynomer.

Polynomier kan inte innehålla radikaler.
Till exempel är 2y 2 + √3x + 4 inte ett polynom.

En graf av ett polynom av en enda variabel visar fin krökning. |

Hur man hittar graden av ett polynom

För att hitta graden av ett polynom skriver du villkoren för polynomet i fallande ordning av exponenten. Termen vars exponenter lägger till det högsta antalet är den ledande termen. Summan av exponenterna är graden av ekvationen.

Exempel : Räkna ut graden 7x 2 y 2 + 5y 2 x + 4x 2 .

Börja med att lägga till exponenterna i varje termin.

Exponenterna under den första terminen, 7x 2 y 2 är 2 (från 7x 2 ) och 2 (från y 2 ) som lägger till upp till fyra.

Den andra termen (5y 2 x) har två exponenter. De är 2 (från 5y 2 ) och 1 (från x, detta beror på att x är samma som x 1. ) Exponenterna i detta begrepp lägger upp till tre.

Den sista termen (4x 2 ) har bara en exponent, 2, så dess grad är bara två.

Eftersom den första terminen har den högsta examen (den fjärde graden) är den den ledande termen. Graden av detta polynom är fyra.

Testa din kunskap

visa frågesportstatistik

Olika typer av polynomier

Det finns olika sätt som polynomier kan kategoriseras. De kan namnges på graden av polynomet såväl som för antalet termer det har. Här är några exempel:

  • Monomialer - dessa är polynomer som endast innehåller en term ("mono" betyder en.) 5x, 4, y och 5y4 är alla exempel på monomialer.
  • Binomialer - detta är polynomier som endast innehåller två termer ("bi" betyder två.) 5x + 1 och y-7 är exempel på binomialer.
  • Trinomialer - en trinomial är ett polynom som innehåller tre termer ("tri" som betyder tre.) 2y + 5x + 1 och y-x + 7 är exempel på trinomialer.

Det finns kvadrinomialer (fyra termer) och så vidare, men dessa kallas vanligtvis bara polynomier oavsett antalet termer de innehåller. Polynomialer kan innehålla ett oändligt antal termer, så om du inte är säker på om det är en trinomial eller kvadrinomial, kan du bara kalla det polynom.

Ett polynom kan också namnges för sin grad. Om ett polynom har graden av två kallas det ofta en kvadratisk. Om den har en grad av tre, kan den kallas kubik. Polynomer med grader högre än tre benämns vanligtvis inte (eller namnen används sällan.)

Det finns ett antal operationer som kan utföras på polynomier. Här visas FOIL-metoden för att multiplicera polynomier. |

Operationer på polynomier

Nu när du förstår vad som utgör ett polynom är det en bra idé att vänja sig att arbeta med dem. Om du tar en algebrakurs, är chansen stor att du gör operationer på polynomier som att lägga till dem, subtrahera dem och till och med multiplicera och dela polynomier (om du inte redan gör det.)