Kontakta författare

Spelteori är en av de mest fascinerande grenarna i matematik med massor av tillämpningar till områden som sträcker sig från samhällsvetenskap till biologisk vetenskap. Spelteorin har till och med hittat sin väg in i mainstream media genom filmer som A Beautiful Mind med Russell Crowe.

Den här artikeln kommer att förklara några av grunderna i spelteori och arbeta genom ett enkelt exempel.

Definition av ett "spel"

Spelteori är studien av "spel". Spel, i matematisk mening, definieras som strategiska situationer där det finns flera deltagare. Dessutom är resultatet av det beslut som varje enskild fattar beroende på beslutet om individens beslut och de beslut som fattas av alla andra deltagare.

Är Sudoku ett "spel?"

Nej, inte det sätt vi definierade "spel". Sudoku är inte ett "spel" eftersom det du gör när du löser spelet är oberoende av vad någon annan gör.

Är Schack ett "spel?"

ja! Föreställ dig att du spelar ett schackspel med en vän. Oavsett om du vinner eller inte kommer att bero på de rörelser du gör och de rörelser din vän gör. Samtidigt kommer huruvida de vinner eller inte beror på de rörelser de gör och de rörelser du gör.

OBS: Det viktigaste att inse i schackexemplet är att minst 2 "deltagares" beslut påverkades av andra deltagares beslut. Att lösa ett Sudoku-pussel är inte ett spel eftersom hur du löser pusslet inte påverkas av någon annans beslut.

Ok, jag får vad ett "spel" är, men vad är spelteori?

Spelteori är studien av "spel". Spelteoretiker försöker modellera "spel" på ett sätt som gör dem lätta att förstå och analysera. Många "spel" har slutligen liknande egenskaper eller återkommande mönster, men ibland är det svårt att förstå ett komplicerat spel.

Låt oss arbeta igenom ett exempel på ett spel och hur en spelteoretiker kan modellera det.

Exempel: The Game of Chicken

Tänk på "spelet" av kyckling. I spelet med kyckling har vi 2 personer, Bluebert och Redbert, som kör sina bilar i full fart mot varandra. De måste alla fatta beslutet strax innan de kraschar för att antingen köra rakt fram eller att svänga i sista minuten. De möjliga resultaten är följande:

BluebertRedbertResultat
Går rakGår rakDe kraschar
Går raksvängerBluebert är glad att han vinner, Redbert är ledsen att han tappar
svängerGår rakBluebert är ledsen att han tappar, Redbert är glad att han vinner
svängersvängerDe stirrar på varandra chockade över vad de har gjort

Nu när vi vet de allmänna resultaten är detta inte det enklaste sättet att förstå spelet. Låt oss omorganisera de möjliga resultaten till en matris.

Detta kallas en utdelningsmatris . Raderna representerar de möjliga åtgärderna för Bluebert. Kolumnerna representerar de möjliga handlingarna från Redbert. Varje ruta representerar resultatet från varje kombination av beslut. Genom att använda denna matris är det lätt att se vad resultatet av olika kombinationer av handlingar är.

Ett snabbt exempel: Om Bluebert svänger, vet vi att resultatet kommer att bli en av de två bästa rutorna, beroende på vad Redbert beslutar att göra. Å andra sidan, om Blubert går rakt, vet vi att resultatet blir en av de två nedre rutorna, beroende på vad Redbert beslutar att göra.

Låt oss ersätta illustrationerna av resultaten med några siffror för att göra saker enklare att analysera.

  • Båda svänger och stirrar på varandra = 0 för båda
  • Båda går rakt och kraschar = -5 för båda
  • En svängande och en går rakt = 1 för vinnaren (rak) och -1 för förloraren (swerve)

Några enkla analyser:

Nu när vi har organiserat det här spelteoretiska "spelet" till en lättläsbar utbetalningsmatris, låt oss se vad vi kan lära oss om hur spelet kommer att spelas ut.

BÄSTA svaret:

Det första vi kommer att titta på är något som kallas ett bästa svar . Låt oss i huvudsak föreställa oss att vi är Bluebert och vi vet vad Redbert kommer att göra. Hur reagerar vi?

Om vi VET Redbert kommer att svänga, behöver vi bara titta på den vänstra kolumnen. Vi ser att om vi svänger får vi 0 och om vi går rakt får vi 1. Så det bästa svaret är att gå rakt.

Å andra sidan, om vi vet att Redbert går rakt, behöver vi bara titta på den högra kolumnen. Vi ser att om vi svänger får vi -1 och om vi går rakt får vi -5. Så det bästa svaret är att gå rakt.

I det här spelet har Redbert liknande bästa svar .

NASH JÄMVIKT:

Om du har sett Ron Howard-filmen, A Beautiful Mind, med Russell Crowe, kanske du kommer ihåg att det handlade om matematikern John Nash. Nash Equilibriums är uppkallad efter denna mycket Nash!

En Nash-jämvikt är när alla spelare spelar det bästa svaret. I spelet med kyckling ovan är båda spelarna som går rak inte en Nash-jämvikt eftersom åtminstone en spelare skulle ha föredragit att svänga. I spelet kyckling är båda spelarna som svänger inte en Nash-jämvikt eftersom åtminstone en spelare skulle ha föredragit att gå rakt.

Men när en spelare svänger, och en spelare går rakt, är detta en Nash Equilibrium eftersom ingen av spelarna kan förbättra sitt resultat genom att ändra sin handling. Ett annat sätt att säga detta är båda spelarna spelar det bästa svaret.

Slutgiltiga tankar

Om du har gjort det så långt grattis! Du har lärt dig grunderna i spelteori. Det var inte det roligaste vi kan ha med spelteori, men det låg en solid grund att förstå denna fantastiska gren av matematik, och du kan se hur tillämpligt det är för många olika discipliner.

Om du har frågor, kommentarer eller förslag, vänligen meddela mig. Låt mig veta särskilt om något var oklart ovan så att jag kan försöka förklara det bättre. Tack!